向偶数舍入

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我是靠谱客的博主沉静滑板，最近开发中收集的这篇文章主要介绍向偶数舍入，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

我说的可能比较啰嗦，但看完相信都能理解了

现在计算机中的浮点表示及运算普遍采用IEEE 754标准，该标准默认的舍入方式是向偶数舍入(round-to-even)，也称为向最接近的值舍入(round-to-nearest)。

向偶数舍入有两个原则，一是向最接近的值舍入，再一个是当处在"中间值"时看有效数值是否是偶数，如果是偶数则直接舍去不进位，如果是奇数则进位。

先拿几个十进制的举例，再看二进制的。比如以下几个十进制都要求舍入到个位：1.4和1.6，所谓的"中间值"就是，比如1.4，因为是舍入到个位，所以它处在1和2之间，那中间值就是(1+2)/2=1.5。那么1.4就不是中间值，根据向最接近的值舍入的原则1.4跟1更近，所以舍入得到1。同理，1.6舍入得到2。再看1.5和2.5：根据上述可知，1.5和2.5都是中间值，那么就要看有效数字是否是偶数，1.5的有效数字是1，是奇数，所以要进位得到2；而2.5的有效数字是2，所以直接舍去不进位得到2。

上面说的方法根据"中间值"来进行舍入是从概念中抽取的方法，还有个方法我觉得更简便。为了说明这个方法，以及不混淆概念，我引入一个"半值"叫法（我自己心里这么叫而已，业界应该没有这说法，大家根据自己情况觉得怎么好记就怎么叫吧）。"半值"是这么算的：看有效数字后面的数值有多少位，假设有n位，则半值为"(基数^n)/2"。比如1.4，有效数字后面是4，1位数字，十进制的基数是10，那么半值为(10^1)/2=5。拿有效数字后面的数值跟半值比较，大则进，小则舍，半值就看有效数字奇偶，奇则进，偶则舍。比如，1.4的4比半值5小，所以直接舍去得1，而若是1.6的6比半值5大则要进1得2。1.5的5是半值，看有效数字1是奇数，则进位得2；2.5的5是半值，看有效数字2是偶数，则直接舍去得2。再比如，如果是1.48，同样舍入到个位，48是2位数字，那么半值为(10^2)/2=50，48比50小，直接舍去得1。或者还可以更简单的，比如1.48，先只看有效数字的后一位4，一个十进制位权值是10，10/2=5，然后1.48的48有两位，拿“5”也补足两位得“50”，所以半值就是50。

二进制也是同样的道理，二进制的基数是2，半值就这么算(2^n)/2，然后二进制的奇偶判断看最有效位，0则偶，1则奇。

二进制10.010，舍入到小数点下一位，那么看有效数字后面的数字是10，半值(2^2)/2=2=二进制的10，正好是半值，那么看有效数字是10.0，是偶数，所以直接舍去得10.0。再看10.011，半值同样是10，而有效数字后面的11比10大则直接进位得10.1。再看10.110，半值同样是10，有效数字后面的10正好是半值，看有效数字10.1是奇数，那么要进1位，得11.0。