0 前言

本文是科学计算与MATLAB语言的专题四的第5小节总结笔记，并结合了自己一点的理解，看完本文，可以轻松利用MATLAB相关函数，画出漂亮的三维曲面。

1 平面网格数据的生成

在画三维曲面之前，需要将三维曲面对应的平面坐标存储起来，怎么存储呢？很简单有两种方法。
用矩阵X、Y分别存储每一个小矩形顶点的x坐标与y坐标，矩阵X、Y就是该矩形区域的xy平面网格坐标矩阵。
例如，在X-Y坐标平面生成一个由(2,6),(3,8)围成的网格坐标。
在MATLAB中，产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法。
利用矩阵运算生成

x=2:6; 
y=(3:8)'; 
X=ones(size(y))*x;
Y=y*ones(size(x));

X和Y相同位置上的元素，如$X_{32}$、$Y_{32}$是区域的第3行第2列网格点的坐标（3，5）。
利用meshgrid函数生成
这种方法是我们需要的！简洁，明了！
[X，Y]=meshgrid（x，y）；
其中
参数x、y为向量，存储网格点坐标的X、Y为矩阵。

x=2:1:6；
y=(3:1:8)'；
[X,Y]=meshgrid(x,y)；

第3行命令生成的网格坐标矩阵X、Y与第一种得到的相同。
若根据每一个网格点上的x、y坐标求函数值z，则得到函数值矩阵Z。矩阵X、Y、Z中的各个列向量，对应于一条曲线数据点的坐标。
例1 绘制空间曲线。

x = 2:6; 
y = (3:8)';
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = randn(size(X));
plot3(X,Y,Z)
grid on;

2 绘制三维曲面的函数

2.1 mesh函数和surf函数的一般召唤方式

mesh（x，y，z，c）
surf（x，y，z，c）
其中
x、y是网格坐标矩阵
z是网格点上的高度矩阵
c用于指定在不同高度下的曲面颜色
c省略时，颜色的设定正比于图形的高度。
例2 绘制三维曲面图$z=x{e}^{-x^2-y^2}$。

t = -2:0.2:2; 
[X, Y] = meshgrid(t);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
subplot(1,3,1)
mesh(X,Y,Z); 
subplot(1,3,2)
surf(X,Y,Z); 
subplot(1,3,3)
plot3(X,Y,Z); 
grid on

2.2 其他召唤方式

mesh（z，c）
surf（z，c）
当x、y省略时，z矩阵的第2维下标当作x轴坐标，z矩阵的第1维下标当作y轴坐标。
例如，绘制一个曲面。

t=1:5; 
z=[0.5*t;2*t;3*t];
mesh(z);

注意：z是一个为3行5列的矩阵，因此X轴坐标为1、2 、3 、4、5，Y轴坐标为1、2、3.

2.3 mesh、surf函数的亲戚朋友

例3 用4种方式绘制函数$z=(x-1{)}^2+(y-2{)}^2-1$的曲面图。其中，$x\in [0,2]，y\in [1,3]。$

[x,y]=meshgrid(0:0.1:2,1:0.1:3);
z=(x-1).^2+(y-2).^2-1;
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z);title('meshc(x,y,z)')
subplot(2,2,2);
meshz(x,y,z);title('meshz(x,y,z)')
subplot(2,2,3);
surfc(x,y,z);title('surfc(x,y,z)')
subplot(2,2,4);
surfl(x,y,z); title('surfl(x,y,z)')

3.标准三维曲面

3.1 sphere函数-画个球

[x，y，z]=sphere（n）
产生3个（n+1）阶的方阵，采用这3个矩阵可以绘制出圆心位于原点、半径为1的单位球体。

3.2 cylinder函数

[x，y，z]=cylinder（R，n）
其中，参数R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，默认有20个间隔点。
例4 用cylinder函数分别绘制柱面、花瓶和圆锥面。

subplot(1,3,1);
[x,y,z]=cylinder;
surf(x,y,z);
subplot(1,3,2);
t=linspace(0,2*pi,40);
[x,y,z]= cylinder(2+cos(t),30);
surf(x,y,z);
subplot(1,3,3);
[x,y,z]= cylinder(0:0.2:2,30);
surf(x,y,z);

例5 用cylinder函数绘制两个相互垂直且直径相等的圆柱面的相交图形。

[x,y,z]= cylinder(1,60);
z=[-1*z(2,:);z(2,:)];
surf(x,y,z)
hold on
surf(y,z,x)
axis equal

3.3 peaks 函数-峰值曲面图

peaks函数的召唤方式：
peaks（n）返回一个 n×n 矩阵
peaks（V）返回一个 n×n 矩阵，其中 n = length(V)
peaks（x，y）在给定的 X 和 Y（必须大小相同）处计算 peaks 并返回大小相同的矩阵
peaks
具体使用方式参考官方文档。
多峰函数:$z=3(1-x{)}^2{e}^{-(x^2)-(y+1{)}^2}-10(\frac{x}{5}-x^3-y^5)e^{(-x^2-y^2})-\frac{1}{3}{e}^{-(x+1{)}^2-y^2}$

[x,y]=peaks(10);
z =  3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... 
   - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... 
   - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) ;
surf(z)

也可以通过以下命令绘制出此图。

figure
peaks(10)

是不是一样？好像不是，坐标轴间隔、标注不一样呀，哈哈哈。目前我也不知道这个函数有啥用，不过好像很厉害的亚子!

3.4 fmesh函数和fsurf函数-三个方程 两个自变量

如果一个图形由三个参数方程决定，有两个自变量，那么可以使用fmesh函数和fsurf函数。
fmesh(funx，funy，funz，uvlims）
fsurf(funx，funy，funz，uvlims）
其中，funx、funy、funz代表定义曲面x、y、z坐标的函数，通常采用函数句柄的形式。
uwlims为funx、funy和funz的自变量的取值范围，用4元向量（umin，umax，vmin，vmaxd描述，默认为[-5，5，-5，5]。
例6 绘制螺旋曲面$\{\begin{array}{rl}x& =usinv\\ y& =-ucosv,(-5\le u\le 5,-5\le v\le 2)\\ z& =v\end{array}$

funx = @(u,v) u.*sin(v);
funy = @(u,v) -u.*cos(v);
funz = @(u,v) v;
fsurf(funx,funy,funz,[-5 5 -5 -2])%画出下半部分
hold on
fmesh(funx,funy,funz,[-5 5 -2 2])%画出上半部分
hold off

4 结语

您是否学会了呢？如果本文对您有帮助，可以点个赞哈，如有错误疑问，请您指出哈。

最后

以上就是想人陪小馒头为你收集整理的如何利用MATLAB函数绘制三维曲面？系统学习MATLAB三维曲面的绘制0 前言1 平面网格数据的生成2 绘制三维曲面的函数3.标准三维曲面4 结语的全部内容，希望文章能够帮你解决如何利用MATLAB函数绘制三维曲面？系统学习MATLAB三维曲面的绘制0 前言1 平面网格数据的生成2 绘制三维曲面的函数3.标准三维曲面4 结语所遇到的程序开发问题。

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