概述
树
- 概念
- 相关术语
- 特点
- 树的性质
- 二叉树
- 概念
- 几个特殊的二叉树
- 二叉树的性质
概念
树：非顺序（线形）数据结构；基于结点的数据结构，但树里面的每个结点，可以含有多个链分别指向其他多个结点。
相关术语
根节点：位于树顶部的节点叫做根节点，没有父节点。
内部节点和外部节点（支节点和叶子节点）：
树中每个元素都叫做节点，节点分为内部节点和外部节点。
至少有一个子节点的节点被称为内部节点（支节点）。
没有子节点的节点被称为外部节点或叶节点。
节点的祖先和后代：
除了根节点外，每个节点有且仅有一个父结点。
一个节点（除了根节点）的祖先包括父节点、祖父节点、曾祖父节点等。
一个节点的后代包括子节点、孙子节点、曾孙节点等。
子树：子树由节点和它的后代构成。
节点的度：一个节点含有的子结点的个数
树的度：树内所有节点的度的最大值
节点的深度：节点的深度取决于它的祖先元素的节点数量。
树的深度（高度）：取决于所有节点深度的最大值。
特点
- 树的根结点没有前驱结点，其它结点有且只有一个前驱结点；
- 每个结点可以有0个或多个后继结点；
- 子树互不相交；
- 一颗有n个结点的树有n-1条边（因为根结点没有向上的边）。
树的性质
树中的结点数等于所有结点的度数加1（度数对应树的边数，n个结点的树有n-1条边（根节点没有向上的边））；
度为m的树中第i层最多有 m i − 1 m^{i-1} mi−1个结点（i >= 1）（度为m的树中第i层结点最多的数量等于满m叉树第i层的结点数量）；
高度为h的m叉树至多有 m h − 1 m − 1 frac{m^{h}-1}{m - 1} m−1mh−1个结点（最多情况对应满二叉树，计算方法为等比数列求和）；
具有n个结点的m叉树的最小高度计算时考虑对应的完全m叉树（或者满m叉树）的情况（即设高度为h，则 m h − 1 m − 1 = n frac{m^{h}-1}{m - 1}= n m−1mh−1=n，计算出的h向下取整 ）。
二叉树
概念
每个结点最多有两颗子树（即二叉树中结点的最大度为2），且二叉树是有序树。
几个特殊的二叉树
满二叉树（Full Binary Tree）（完美二叉树(Perfect Binary Tree）：指深度为k且有2k-1个结点的二叉树，即所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上。
完全二叉树(Complete Binary Tree)：一颗深度为k的二叉树，k层的结点都是连续靠左并不可隔开的，并且1～k-1层的结点也组成了一棵满二叉树。
二叉排序树(Binary Search Tree )：左侧节点存储（比父节点）小的值，在右侧节点存储（比父节点）大的值。
平衡二叉树（Balance Tree）：任意节点的子树的高度差都小于等于1。
二叉树的性质
对一棵二叉树，如果叶子节点的个数为 n 0 n_{0} n0，度为2的节点个数为 n 2 n_{2} n2，则 n 0 n_{0} n0= n 2 n_{2} n2+1（根据之前树的性质，有树的结点数等于所有结点的度数加1，得到 n 0 n_{0} n0 + n 1 n_{1} n1 + n 2 n_{2} n2 = n 1 + n 2 ∗ 2 + 1 n_{1} + n_{2}* 2+ 1 n1+n2∗2+1 ，从而得到该等式）;
非空二叉树第k层上：最多有 2 k − 1 2^{k-1} 2k−1 个结点；
高度为h的二叉树上：最多有 2 h − 1 2^h-1 2h−1 个结点（对应满二叉树）；
对于完全二叉树，结点编号为i的结点的双亲结点编号为[i / 2]，若有左孩子，则左孩子编号为2 * i，若有右孩子，则右孩子编号为2 * i + 1；
具有n个节点的完全二叉树的深度为 l o g 2 n + 1 {log_{2}}^{n}+1 log2n+1
最后
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