定步长与变步长的改进欧拉算法！！

#include "stdio.h" #include "stdlib.h" 
#include <math.h> 

int Func(y,d) 
double y[],d[]; 
{ 
  d[0]=y[1]; /*y0'=y1*/ 
  d[1]=-y[0]; /*y1'=y0*/ 
  d[2]=-y[2]; /*y2'=y2*/ 
  return(1); 
} 

void Euler1(t,y,n,h,k,z) 
int n; /*整型变量，微分方程组中方程的个数，也是未知函数的个数*/ 
int k; /*整型变量。积分步数(包括起始点这一步)*/ 
double t; /*双精度实型变量,对微分方程进行积分的起始点t0*/ 
double h; /*双精度实型变量。积分步长*/ 
double y[]; /*双精度实型一维数组，长度为n。存放n个未知函数yi在起始点t0处的函数值*/ 
double z[]; /*双精度实型二维数组，体积为nxk。返回k个积分点(包括起始点)上的未知函数值*/ 
{  
  extern int Func(); 
  int i,j; 
  double *d; 
  d=malloc(n*sizeof(double)); 
  if(d == NULL) 
  { 
  printf("内存分配失败n"); 
  exit(1); 
  } 
  /*将方程组的初值赋给数组z[i*k]*/ 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  z[i*k]=y[i]; 
  for (j=1; j<=k-1; j++) 
  { 
  Func(y,d); /*求出f(x)*/ 
  for(i=0; i<=n-1; i++) 
  y[i]=z[i*k+j-1]+h*d[i]; 

  Func(y,d); 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  d[i]=z[i*k+j-1]+h*d[i]; 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  { 
  y[i]=(y[i]+d[i])/2.0; 
  z[i*k+j]=y[i]; 
  } 
  } 
  free(d);  
  return; 
  } 
void Euler2(t,h,y,n,eps) 
int n; 
double t,h,eps,y[]; 
{ 
  int i,j,m; 
  double hh,p,q,*a,*b,*c,*d; 
  a=malloc(n*sizeof(double)); 
  b=malloc(n*sizeof(double)); 
  c=malloc(n*sizeof(double)); 
  d=malloc(n*sizeof(double)); 
  hh=h; 
  m=1;  
  p=1.0+eps; 
  for (i=0; i<=n-1; i++) a[i]=y[i]; 
  while (p>=eps) 
  { 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  { 
  b[i]=y[i]; 
  y[i]=a[i]; 
  } 
  for (j=0; j<=m-1; j++) 
  { 
  for (i=0; i<=n-1; i++)  
  c[i]=y[i]; 
  Func(y,d); 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  y[i]=c[i]+hh*d[i]; 
  Func(y,d); 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  d[i]=c[i]+hh*d[i]; 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  y[i]=(y[i]+d[i])/2.0; 
  } 
  p=0.0; 
  for (i=0; i<=n-1; i++) 
  { 
  q=fabs(y[i]-b[i]); 
  if (q>p) p=q; 
  } 
  hh=hh/2.0; m=m+m; 
  } 
  free(a);  
  free(b);  
  free(c); 
  free(d); 
  return; 
} 
main() 
{ 
  int i,j; 
  double y[3],z[3][11],t,h,x,eps; 
  y[0]=-1.0; /*初值y0(0)=-1.0*/ 
  y[1]=0.0; /*初值y1(0)=-1.0*/ 
  y[2]=1.0; /*初值y2(0)=-1.0*/ 
  t=0.0; /*起始点t=0*/ 
  h=0.01; /*步长为0.01*/ 
  eps = 0.00001; 
  Euler1(t,y,3,h,11,z); 
  printf("定步长欧拉法结果：n"); 
  for (i=0; i<=10; i++) 
  { 
  x=i*h; 
  printf("t=%5.2ft ",x); 
  for(j=0; j<=2; j++) 
  printf("y(%d)=%e ",j,z[j][i]); 
  printf("n"); 
  } 
  y[0]=-1.0; /*重新赋初值*/ 
  y[1]=0.0;  
  y[2]=1.0;  
  printf("变步长欧拉法结果：n"); 
  printf("t=%5.2ft ",t); 
  for (i=0; i<=2; i++) 
  printf("y(%d)=%e ",i,y[i]); 
  printf("n"); 
  for (j=1; j<=10; j++) 
  { 
  Euler2(t,h,y,3,eps); 
  t=t+h; 
  printf("t=%5.2ft ",t); 
  for (i=0; i<=2; i++) 
  printf("y(%d)=%e ",i,y[i]); 
  printf("n"); 
  } 
}