matlab迭代求解,[基于matlab平台的三种迭代法求解矩阵方程]matlab迭代法求方程的根...

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我是靠谱客的博主孤独金针菇，这篇文章主要介绍matlab迭代求解,[基于matlab平台的三种迭代法求解矩阵方程]matlab迭代法求方程的根...，现在分享给大家，希望可以做个参考。

数值分析第二次作业

学院：电子工程学院

基于matlab平台的三种迭代法求解矩阵方程组求解系数矩阵由16阶Hilbert方程组构成的线性方程组的解，其中右端项为[2877/851,3491/1431,816/409,2035/1187,2155/1423,538/395,1587/1279,573/502,947/895,1669/1691,1589/1717,414/475,337/409,905/1158,1272/1711,173/244]. 要求：1)Gauss_Sedel迭代法；

2)最速下降法；

3)共轭梯度法；

4)将结果进行分析对比。

解：根据题目要求，编写了对应算法的matlab程序，求解结果如下：(求解精度为10e-4，最大迭代次数1000) 1、方程的解：如下图1所示

图1 三种方法求解的结果对比

图2 Gause_Sedel算法收敛特性

图3 最速下降法收敛特性

图3 共轭梯度法收敛特性

从图中可以看到，在相同的最大迭代次数和预设求解精度条件下，共轭梯度算法仅需要4次迭代便可求出方程组的解，耗时0.000454秒，而且求出解的精度最高；Gauss_Sedel方法需要465次迭代，耗时0.006779秒，求解精度最差；最速下降法需要398次迭代，耗时0.007595秒，求解精度与共轭梯度算法差不多，因此两者求出的解也几乎相同。从中可以得出结论，共轭梯度算法无论从求解精度还是求解速度上都优于其他两种，最速下降法在求解精度上几乎与共轭梯度算法持平，但求解速度更慢。Gauss_Sedel方法