双 JK 触发器 74LS112 逻辑功能。真值表_数字电路学习笔记（七）：经典组合逻辑器件（上）...

一、集成电路

在引入“集成电路”后，电路设计实现了从原子到分子的质变。集成电路，最重要的当然是“集成”二字了……总体来说，我们希望设计出的集成电路具有：

• 可复用
• 可扩展
• 高封装度
• 健壮（泛指其可靠性、安全性、一致性等）

等特点。从定义上说，每一个在此之前提到的电路都可以被做成一个集成电路；但这些只能叫做专用集成电路，被用在特定的设备中，不具有可复用性，所以不在本文讨论范围中。同时，由于文章目前进展到组合逻辑电路，因此涉及的几项电路也都是以组合逻辑为基础的，不会牵涉到时序逻辑等内容。

与之前设计的朴素的电路不同，现实中的组合逻辑器件为了便于功能扩展，往往还有一些功能端口，可以控制是否输出，检测是否有输入等，实现与其他逻辑电路的配合。

为探究几种常见的组合逻辑电路，我们从一个实际的例子入手：计算器。简单一点，我们的计算器先实现加法和减法。（不保证最终的成果和现实中的设计一致）这也是我在前言中展示的Minecraft电路所做的。大概的思路如下：

这个东西只能做一位数的加法，但将它稍微扩展，就可以计算更多位数。我们还要忽略一些小细节，比如涉及存储的部分，以及二进制计算和十进制的转换（详见第二章关于“余三码”的介绍）。

二、编码器

编码器能够将单一的输入信号编码。比如，计算机键盘按下一个键，就会被编码成一个八位的ASCII码。

在计算器项目中，首先需要的，是把单一的“按钮输入”事件映射成一个二进制数。按钮板共有十个键，所以有十条输出，每条对应一个按钮。通过编码，可以将其变成易于逻辑理解的输入。由于目标是做计算，映射成二进制码（其实是BCD码）当然最为合理。（同样参见第二章：数制与编码）

我们假设每次只输入一个信号，不会两路同时产生输入。那么真值表如下：

表示一个四位二进制数，从高位到低位。任何时候，列出真值表辅助分析都是个好习惯；但在这里，用真值表列式显然不现实。所以，直接分析：例如

，在

时为1，所以

（实际上，我们把其他项都当作了无关项，这会有一些隐藏的问题，后面分析）。同理：

这样，我们的第一个编码器就做成了：

这种简单的设计在绝大多数情况下就够用了，但有两个问题：

1. 我们假设每个时刻只有一路输入，但这是不靠谱的。比如，如果同时按下3和4，那么实际输出的是0111；
2. 我们不知道当输出是0000时，究竟表示的是按下了0，还是什么输入都没有。无论如何，让“0”输入直接吊着而不接进电路显然不好。

问题1的解决方法是优先编码：如果同时按下两个键，则只编码比较大的数，而忽视较小的数，相当于把真值表变成：

这样，如果按下3和4，则输出0100，3则被当成了无关项，不影响输出。虽然这使得电路变复杂了，但提升了健壮性，符合设计方针，是值得的。

问题2的解决方法自然是把所有位加在一起，单独作为一路输出——只要这路有输出，就代表有输入。

略过计算过程（可以作为练习），我们最终得到的，就是一个类似这样的电路：

它是两个集成电路的奇怪混搭。首先是74HC147，它是10线-4线编码器，将10条线路输入编码成4位的二进制数，类似本电路实现的功能；然后是74HC148，是8线-3线编码器，所以只能编码0~7的数字，但有不少扩展端口，所以比起74HC147，通用性更高，可以几个连在一起实现更多位数的编码。它有检测是否有输入的功能。

这样，我们完成了计算器的第一部分：把按钮输入对应成一个能够计算的二进制数。

三、译码器

与编码器相对，译码器把一个二进制码译回单一的输出。在本项目的最后，也需要将计算出的数字译回0~9，方便由屏幕的驱动器再做计算。真值表如下：

的推导没什么意义，不列出了。几个例子：

所以，如果输入的是0111，输出就是

。

常用的译码集成电路是74HC138，翻译的是0~7之间的数字。它有一个很有意思的性质，就是八个输出正好对应八个最小项（回顾笔记（五）：逻辑设计基础），可以用来拼接逻辑函数，比如

，就直接将

与

用或门接在一起即可。但在我们的体系中没有什么用处，因为我们只强调设计电路而不强调利用已有的电路。

四、数据分配器

注意到我们的输入不仅是一个数字，还包括“现在正在输入第_____个数字”这个开关。（这是我觉得我这个设计中不合理的地方，在后期有“加减乘除”多个运算后，这个开关会用按下对应的运算按钮代替。）这个开关，决定了究竟是由第一路还是第二路编码/存储模块处理输入的信号。这里，就运用了数据分配器。

数据分配器有两组输入：第一组只有一路，是待分配的数据；第二组是一个数（“地址码”），表示将这位数据分配到哪一路上。在我们的设计中，只需要1分2，输入一位地址码即可，0表示“上路”，1表示“下路”。

如果输入数据

和地址码

，输出

或

，那么真值表是：

所以

Simple as that.

会发现，没有专门做“数据分配器”的集成电路，这是因为所有的数据分配器都可以用带控制端口的译码器实现——比如前文提到的74HC138。它的控制端口如果有输入信号，则输出被锁定在高电平。

思考，如果将

连在控制端口，而三位地址码

连在输入端口，那么，当

时，

取0或1，在

端口分别有什么输出？

呢？

五、数据选择器

虽然在本项目中没有用到数据选择器，但既然都有了分配器，它就没有道理不出场。选择器和分配器相对，负责按照输入的地址码，从几路输入中选择一路作为输出。

以8选1选择器为例。它需要八位数据输入和三位地址码，输出一位。顺便介绍一种简化真值表的方法：

略作分析：

与哪一个

有关，取决于

的值；比如，

时，

只和

有关。因此，

这便是74HC151的结构。另一个常用的选择器是双4选1选择器74HC153。

总结：本文介绍了四类逻辑器件：

• 编码器
• 译码器
• 数据分配器
• 数据选择器

同时介绍了五个常用集成电路：

• 74HC147（10线-4线编码器）
• 74HC148（8线-3线编码器）
• 74HC138（3线-8线译码器）
• 74HC151（8选1选择器）
• 74HC153（双4选1选择器）

在这些器件的结构推导中，有意忽略了一些额外的控制端，以不影响行文逻辑的连贯性。这些端口可以很轻松地集成进来，而不影响主体的工作。

与计算相关的器件，留至下期。