matlab 对三种高通滤波器（理想高通 巴特沃斯高通 高斯高通）及拉普拉斯增强算子 自写算法实现及比较 在时域中分析

三种高通滤波器（理想高通 巴特沃斯高通 高斯高通）及拉普拉斯增强算子的时域图像

1、理想高通滤波器

图像

D0 = 30

D0= 80

代码

clear
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%输入半径参数
D0 = [30 80];
Di = 2;
%图像预处理（归一化及填充）
aIn = imread("Moon.jpg");
aDouble = double(aIn);
a1Double = aDouble/max(max(aDouble));
[ra,ca] = size(aIn);
maxL = max(ra,ca);
n = 1;
while(maxL>2^n)
    n = n+1;
end
aFill = zeros(2^n,2^n);
aFill(1:ra,1:ca) = a1Double;

%提取处理后图像大小，进行滤波器的制作
[Ra,Ca] = size(aFill);
[X,Y] = meshgrid(0:Ra-1,0:Ca-1);

%更改此部分可以更换D0的值
r = D0(Di)*(Ra/ra);

%制作滤波器
Duv = ((X+1)-round(Ra/2)).^2+((Y+1)-round(Ca/2)).^2;
Duv(Duv<=r.^2) = 0;
Duv(Duv~=0) = 1;
Huv = Duv.*(-1).^(X+Y);

%将滤波器从频域变换到空域观察
ifi = real(ifft2(Huv));
ifiXY = ifi.*(-1).^(X+Y);

%w控制滤波器中心输出框大小并输出
w = 2;
HxyOut = ifiXY(Ra/2+1-w:Ra/2+1+w,Ca/2+1-w:Ca/2+1+w);
figure,
mesh(HxyOut)
colorbar

%显示空域中滤波器形状（剖线及二维图）
xianshi = ifiXY(460:560,460:560).*10000000;
xianshi(xianshi<0) = 0;
x = 0:1023;
y = ifiXY(513,:);
figure,
subplot(121),plot(x,y);
subplot(122),imshow(log(xianshi+1),[]);

分析

随着D0（理想高通滤波器半径）的增大，振铃更加明显且密集（理想滤波器的振铃不可能消除）。

随着D0（理想滤波器半径）增大时，中心点变暗。

2、巴特沃斯高通滤波器

图像

D0 = 30,m = 1

D0 = 80,m = 1

D0 = 30,m = 2

D0 = 30,m = 8

代码

clear
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%输入半径参数及滤波器级数
D0 = [30 80];
m = [1 2  8];
Di = 1;
Mi = 3;
%图像预处理（归一化及填充）
aIn = imread('Moon.jpg');
aDouble = double(aIn);
a1Double = aDouble/(max(max(aDouble)));
[ra,ca] = size(aDouble);
maxL = max(ra,ca);
n = 1;
while(maxL>2^n)
    n = n+1;
end
aFill = zeros(2^n,2^n);
aFill(1:ra,1:ca) = a1Double;

%提取处理后图像大小，进行滤波器的制作
[Ra,Ca] = size(aFill);
[X,Y] = meshgrid(0:Ra-1,0:Ca-1);

%更改此部分可以更换D0的值
r = D0(Di)*(Ra/ra);

%制作巴特沃斯滤波器
Duv = ((X+1)-round(Ra/2)).^2+((Y+1)-round(Ca/2)).^2;
H = 1./(1+((Duv.^m(Mi))./r.^(2.*m(Mi))));
Huv = H.*(-1).^(X+Y);

%将滤波器从频域变换到空域观察
ifi = real(ifft2(Huv));
ifiXY = ifi.*(-1).^(X+Y);

%w控制滤波器中心输出框大小并输出
w = 2;
HxyOut = ifiXY(Ra/2+1-w:Ra/2+1+w,Ca/2+1-w:Ca/2+1+w);
figure,
mesh(HxyOut)
colorbar

%显示空域中滤波器形状（剖线及二维图）
xianshi = ifiXY(460:560,460:560).*10000000;
xianshi(xianshi<0) = 0;
x = 0:1023;
y = ifiXY(513,:);
figure,
subplot(121),plot(x,y);
subplot(122),imshow(log(xianshi+1),[]);

分析

当m = 1（巴特沃斯滤波器的级数）时，绝对不会发生振铃现象。

当m = 1时，随着D0（巴特沃斯滤波器半径）增大时，零频增大，中心点变亮。

当D0 = 30时，随着m（巴特沃斯滤波器级数）增大时，振铃出现（m>=2就会出现振铃），并且随着m的增大，振铃现象越来越明显。

3、高斯高通滤波器

图像

D0 = 30

D0 = 80

代码

clear
close all

%输入半径及滤波器级数
D0 = [30 80];
Di = 2;

%图像预处理（归一化及填充）
aIn = imread('Moon.jpg');
aDouble = double(aIn);
a1Double = aDouble/(max(max(aDouble)));
[ra,ca] = size(aDouble);
maxL = max(ra,ca);
n = 1;
while(maxL>2^n)
    n = n+1;
end
aFill = zeros(2^n,2^n);
aFill(1:ra,1:ca) = a1Double;

%提取处理后图像大小，进行滤波器的制作
[Ra,Ca] = size(aFill);
[X,Y] = meshgrid(0:Ra-1,0:Ca-1);

%更改此部分可以更换D0的值
r = D0(Di)*(Ra/ra);

%制作高斯滤波器
Duv = ((X+1)-(Ra/2)).^2+((Y+1)-(Ca/2)).^2;
H = 1-exp(-1.*Duv./(2.*r.^2));
Huv = H.*(-1).^(X+Y);

%将滤波器从频域变换到空域观察
ifi = real(ifft2(Huv));
ifiXY = ifi.*(-1).^(X+Y);

%w控制滤波器中心输出框大小并输出
w = 2;
l = ifiXY(Ra/2+1-w:Ra/2+1+w,Ca/2+1-w:Ca/2+1+w);
figure,mesh(l)
colorbar

%显示空域中滤波器形状（剖线及二维图）
xianshi = ifiXY(460:560,460:560).*10000000;
xianshi(xianshi<0) = 0;
x = 0:1023;
y = ifiXY(513,:);
figure,
subplot(121),plot(x,y);
subplot(122),imshow(log(xianshi+1),[]);

分析

高斯滤波器绝对不会出现振铃，随着D0（高斯滤波器半径）增大时，中心点变暗。

4、拉普拉斯高通滤波器

图像

代码

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%图像预处理（归一化及填充）
aIn = imread('Moon.jpg');
aDouble = double(aIn);
a1Double = aDouble/max(max(aDouble));
[ra,ca] = size(a1Double);
maxL = max(ra,ca);
n = 1;
while(maxL>2^n)
   n = n+1;
end
aFill = zeros(2^n,2^n);
aFill(1:ra,1:ca) = a1Double;


%提取处理后图像大小，进行滤波器的制作
[Ra,Ca] = size(aFill);
[X,Y] = meshgrid(0:Ra-1,0:Ca-1);

%制作滤波器
Duv = ((X+1)-(Ra/2)).^2+((Y+1)-(Ca/2)).^2;
H = -4*pi^2.*Duv;
Huv = H.*(-1).^(X+Y);

%将滤波器从频域变换到空域观察
ifi = ifft2(Huv);
ifi1 = real(ifi);
ifiXY = ifi1.*(-1).^(X+Y);

%w控制滤波器中心输出框大小并输出
w = 2;
laplace = ifiXY(Ra/2+1-w:Ra/2+1+w,Ca/2+1-w:Ca/2+1+w);
figure,mesh(laplace)
colorbar
%显示空域中滤波器形状（剖线及二维图）
xianshi = ifiXY(460:560,460:560);
x = 0:1023;
y = ifiXY(513,:);
figure,
subplot(121),plot(x,y);
subplot(122),imshow(xianshi,[]);

分析

);
[ra,ca] = size(a1Double);
maxL = max(ra,ca);
n = 1;
while(maxL>2^n)
n = n+1;
end
aFill = zeros(2^n,2n);
aFill(1:ra,1:ca) = a1Double;

%提取处理后图像大小，进行滤波器的制作
[Ra,Ca] = size(aFill);
[X,Y] = meshgrid(0:Ra-1,0:Ca-1);

%制作滤波器
Duv = ((X+1)-(Ra/2)).^{2+((Y+1)-(Ca/2)).}2;
H = -4*pi^2.Duv;
Huv = H.(-1).^(X+Y);

%将滤波器从频域变换到空域观察
ifi = ifft2(Huv);
ifi1 = real(ifi);
ifiXY = ifi1.*(-1).^(X+Y);

%w控制滤波器中心输出框大小并输出
w = 2;
laplace = ifiXY(Ra/2+1-w:Ra/2+1+w,Ca/2+1-w:Ca/2+1+w);
figure,mesh(laplace)
colorbar
%显示空域中滤波器形状（剖线及二维图）
xianshi = ifiXY(460:560,460:560);
x = 0:1023;
y = ifiXY(513,:);
figure,
subplot(121),plot(x,y);
subplot(122),imshow(xianshi,[]);

#### 分析

拉普拉斯频域算子在空域中显示后，正中心位置为（负数）-6899000，其直接相邻的四个格子均为（正数）2097000，基于此，其周围点绝对值不断减小，中心点的绝对值最大（符合空域中拉普拉斯算子变化规律）

最后

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