合成孔径雷达成像——算法与实现图【2.3】仿真——rect函数、sinc函数的傅里叶变换matlab仿真

sinc函数傅里叶变换后得到rect函数
首先先进行初始条件的设定：

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dt = -200:0.01:200-0.01;
fs = 1/dt;
dt = dt+(dt==0)*eps;%若有0则选取一个极小值
sincx = sin(pi*dt)./(pi*dt);

这里确定函数取值范围，取样间隔，取样频率。这里说明一下第三行，它的意义在于若dt=0，则sincx函数没有定义，算出来在矩阵中得出的值是NAN，即计算错误了，所以若dt=0，这行的作用是若值为0，则我们给他加上一个相对于其他值为无穷小量的一个值，这样就可以让sincx函数在dt=0的时候有定义。
这里还可以写为：

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dt = -100:0.01:00-0.01;

若起始结束为100，即样本点为10000个，则在dt=0处matlab会将dt自动加上一个极小值，即不用加上面代码的第三行。

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N=2^20;
sincf = fft(sincx,N);
df=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);

然后进行傅里叶变换，用fft函数可以解决，这里的N为N点傅里叶变换，N的取值，要大于样本点数目两倍，并且最好取2的n次幂作为N值，这样便于计算。
附上sinc函数傅里叶变换为rect函数的完整代码：

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dt = -200:0.01:200-0.01;
fs = 1/dt;
dt = dt+(dt==0)*eps;
sincx = sin(pi*dt)./(pi*dt);
figure
plot(dt,sincx);
xlim([-8,8])
N=2^20;
sincf = fft(sincx,N);
df=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);
figure
plot(df,fftshift(abs(sincf))/max(max(abs(sincf))))
axis([-10 10,0,1]);

运行结果如下
转换前的sincx函数：

傅里叶变换后的图形：

下面仿真rect函数的傅里叶变换

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t = -100:0.01:100-0.01;
fs = 100;
A = zeros(1,20000);
for i = 9500:1:10499
    A(i) = 1;
end

还是先建立矩阵，这里选取一个1行20000列的零矩阵，让最中间的1000个值取1，这样便可以构造一个矩形函数。
后面对其进行傅里叶变换

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N = 2^14;
Af = fft(fftshift(A),N);
f=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);

这里因为以矩阵的左上角为原点建立坐标系是偏离原点的，所以利用fftshift将矩阵移动至中央，然后进行傅里叶变换。
最后附上完整代码：

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t = -100:0.01:100-0.01;
fs = 100;
A = zeros(1,20000);
for i = 9500:1:10499
    A(i) = 1;
end
plot(t,A)
N = 2^14;
Af = fft(fftshift(A),N);
f=-fs/2:fs/N:(fs/2-fs/N);
figure
plot(f,fftshift(real(Af))/max(real(Af)))
axis([-4 4,-inf inf]);

这里范围的选择是在整个图出来后，认为在-4~4之间可以将函数的趋势表示出来故取得。
这里绘图时还利用了归一化，且傅里叶变换后是复数，所以对其取了real()实部部分。
最终结果如下：
rect函数变换前：

rect函数变换后：

代码参考来源：

https://blog.csdn.net/weixin_43861730/article/details/88078530?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160586462619724836703601%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fall.%2522%257D&request_id=160586462619724836703601&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allfirst_rank_v2~rank_v28-2-88078530.pc_search_result_cache&utm_term=sinc%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2&spm=1018.2118.3001.4449

最后

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