本文尝试分析光栅动画的原理，并通过该原理利用matlab编程，实现光栅动画。

1原理

光栅动画的原理，首先用到了心理学中知觉组织的连续性原则与闭合原则，让人利用破碎的信息脑补出一个整体信息，比如下图：

通过破碎的信息，加上光栅的遮挡之后，人们就会自然地想象出下面这个两个齿轮的图。

之后，光栅动画的原理就是将前面破碎的信息依次拼接起来，随着光栅位置的改变，变成不同的图案。将不同光栅位置的不同破碎图案组合在一起，便构成了底片。

所以，一般光栅动画具有单颜色（颜色单一容易脑补），动画周期短（光栅间距减小有利于脑补），动画简单且以粗线条或大块的图块为主（参考闭合原则）。

2 预期动画准备

这里依然以第一节中的双齿轮动画作为演示，展示预期要演示的动画效果。运动周期选择T=6，不建议选太大（当然太小就得不到效果了）。

clear
close all
figure('Color','white')
N=17;
T=6;
for k=1:T
    clf
    dt=2*pi/N/T*k;
    %第一个齿轮
    hold on
    for j=1:N
        theta=2*pi/N*j;
        R=1.1;
        plot([-1,-1+R*cos(theta+dt)],[0,R*sin(theta+dt)],'k','linewidth',5)
    end
    rectangle('Position',[-1.9,-0.9,1.8,1.8],'Curvature',1,'LineWidth',8)
    hold off
    %第二个齿轮
    hold on
    for j=1:N
        theta=2*pi/N*j;
        R=1.1;
        dth=2*pi/N/2;
        plot([1,1-R*cos(theta+dth+dt)],[0,R*sin(theta+dth+dt)],'k','linewidth',5)
    end
    rectangle('Position',[0.1,-0.9,1.8,1.8],'Curvature',1,'LineWidth',8)
    hold off
    
    xlim([-3,3])
    ylim([-2,2])
    axis off
    axis equal
    pause(0.2)
    
    
    %绘制动图
    cdata = print('-RGBImage','-r100'); %保存Figure上的图像
    frame.cdata=cdata;
    frame.colormap=[];
    imind=frame2im(frame);
    [imind,cm]=rgb2ind(imind,2);
    if k==1
         imwrite(imind,cm,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.2);
    else
         imwrite(imind,cm,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.2);
    end

end

效果图如下：

3 底片绘制

底片的绘制与动画周期和光栅宽度有关。由于之前设置的动画周期为6，所以底片分6次绘制完成。光栅宽度这里设置为1，也就是每个缝的宽度为1像素。

代码如下：

%绘制底片

close all
figure('Color','white')
N=17;
T=6;
for k=1:T
    clf
    dt=2*pi/N/T*k;
    %第一个齿轮
    hold on
    for j=1:N
        theta=2*pi/N*j;
        R=1.1;
        plot([-1,-1+R*cos(theta+dt)],[0,R*sin(theta+dt)],'k','linewidth',5)
    end
    rectangle('Position',[-1.9,-0.9,1.8,1.8],'Curvature',1,'LineWidth',8)
    hold off
    %第二个齿轮
    hold on
    for j=1:N
        theta=2*pi/N*j;
        R=1.1;
        dth=2*pi/N/2;
        plot([1,1-R*cos(theta+dth+dt)],[0,R*sin(theta+dth+dt)],'k','linewidth',5)
    end
    rectangle('Position',[0.1,-0.9,1.8,1.8],'Curvature',1,'LineWidth',8)
    hold off
    
    xlim([-3,3])
    ylim([-2,2])
    axis off
    axis equal
    pause(0.2)
    
    
    %绘制底片
    cdata = print('-RGBImage','-r100');
    Size_cdata=size(cdata);
    if k==1
        cdata_N=cdata;
    else
        %每次绘制1个像素，间隔为1*T
        cdata_N(:,k:T:Size_cdata(2),:)=cdata(:,k:T:Size_cdata(2),:);
    end

end

clf
imshow(cdata_N)%展示底片
save('cdata_N.mat','cdata_N')%保存，待会要用

底片绘制之后的结果如下：

4 光栅动画

之后利用这张光栅底片图（上一节保存成了mat文件），可以制作光栅动画图。

这里我先利用之前的底片，制作一个png格式的透明光栅，保存在PPT里，加上动画播放效果就可以玩了。当然如果能够有条件自己制作光栅的话也可以实际制作。

clear
clc

load('cdata_N.mat')
cdata_N=double(cdata_N);
cdata_Z=255+zeros(size(cdata_N));
%绘制光栅
cdata_Z(119:319,120:480,:)=0;
cdata_Z(119:319,120:T:480,:)=255;
imwrite(cdata_Z,'GuangShan.png','Alpha',cdata_Z(:,:,1)/255); %保存透明图像

生成的图片如下：

在matlab里也可以演示其最终效果：

%绘制变形图和光栅叠加的动图
clear
close all
figure('Color','white')
N=17;
T=6;
%处理
load('cdata_N.mat')
cdata_N=double(cdata_N);
Size_cdata=size(cdata_N);
cdata_N=[cdata_N,255*ones(Size_cdata(1),00,Size_cdata(3))];

%生成size
Size_cdata=size(cdata_N);

k=[1:120,119:-1:2];
for j=1:length(k)
    t=k(j);
    cdata_Z=255*ones(Size_cdata);
    %绘制光栅
    cdata_Z(119:319,250-t:550-t,:)=0;
    cdata_Z(119:319,250-t:T:550-t,:)=255;
    %imshow(cdata_Z)
    %叠加
    cdata_Combine =imlincomb(1,cdata_N,1,cdata_Z,-255);
    imshow(cdata_Combine)
    pause(0.1)
end

最终效果如下：

最后

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