数学建模模型与方法总结

前言

想了想，实际上数模最重要的还是对于各个模型的熟练程度以及对于题目了解的深度吧。而无论从什么角度来看模型都太多了，我们没有办法全部都深深的印刻到脑子里面，所以我就想着整理一下自己平时看到的，和之前用到的一些模型和算法吧。

当然因为之前偏好的问题，主要是针对数据题，使用统计的算法框架以及机器学习、数据处理等内容，所以有一些题型就太过于笼统了，见谅。

同时在这里借鉴了几篇对于数模大大体框架进行分类的文章，我觉得还是写的非常不错的。

数模题型分类

主要模型总结，参考了很多架构在里面

常见方法，写的比较普通

从方法的角度讲还是不错的，偏经验分享

常考的就是预测模型、分类模型、优化模型、评价模型

模型详解

预测模型

灰色理论预测模型

https://blog.csdn.net/zc0325/article/details/51288241

logistics回归模型

https://blog.csdn.net/feilong_csdn/article/details/64128443

优化模型类

数学建模优化及算法总结

• 排队论模型
• 神经网络优化模型

遗传算法

遗传算法详解（GA）

模拟退火算法

模拟退火算法详细讲解

评价模型

评价方法大体上可分为两类，其主要区别在确定权重的方法上。一类是主观赋权法，多数采取综合咨询评分确定权重，如综合指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法等。另一类是客观赋权，根据各指标间相关关系或各指标值变异程度来确定权数，如主成分分析法、因子分析法、理想解法（也称TOPSIS法）等。 目前国内外综合评价方法有数十种之多，其中主要使用的评价方法有主成分分析法、因子分析、TOPSIS、秩和比法、灰色关联法、熵权法、层次分析法、模糊评价法、物元分析法、聚类分析法、价值工程法、神经网络法等。

灰色关联分析法

数学建模笔记-评价类模型之灰色关联分析（主要是描述认知）

灰色关联分析法

熵权法

熵权法是一种客观赋权方法，在具体使用过程中，根据各指标的数据的分散程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再根据各指标对熵权进行一定的修正，从而得到较为客观的指标权重。

清风数学建模学习笔记——熵权法（客观赋权法）

熵权法

时间序列模型

常见的时间序列模型综述，这里都列出来了

数据预处理

cusum

CUSUM算法学习+小实例

偏自相关系数pacf，自相关系数acf

AR->ARIMA

这里的话对于这类时间序列模型，必须先做数据分析检验。

Python实现

ARIMA/Sarima与LSTM的时间序列数据集成学习

ARIMA也是很熟了，主要是要分析参数是怎么确定的。

实际上是可以有LSTM的，但是LSTM实际上是深度学习里面常用的，RNN的升级版，这里就不多赘述了。

VAR

VAR（向量自回归）模型

Python实现向量自回归（VAR）模型

HMM（Hidden Markov Model）

隐马尔科夫链

推导视频

时间序列异常检测 ADTK

这个主要是python包的使用教程。

https://blog.csdn.net/BF02jgtRS00XKtCx/article/details/115343456

统计方法

相关系数

统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）

DID-PSM

DID； PSM； DID-PSM

这个是非常新，顶刊很多也用的模型。

选择偏差及其导致的内生性问题，以及缓解这种内生性问题的倾向得分匹配法（Propensity Score Matching，PSM），并且用一实例介绍一下如何将PSM与DID结合，即PSM - DID在Stata中的具体操作。

核心这篇，先是介绍了DID，然后用PSM进行优化

DID

双重差分(Differences-in-Differences,DID)，其常用于政策评估效应研究，比如研究‘鼓励上市政策’、‘开通沪港通’、‘开通高铁’、‘引入新教育模式’等效应时，分析效应带来的影响情况。

Stata实现DID（倍差法）全流程

使用 Python 计算 DID 及其对应P值

双重差分法(DID)入门必看

PSM

PSM倾向得分匹配法【python实操篇】

python 倾向性匹配PSM实现

数据分布检验

这个讲了一个比较完整的数据特征分析过程

然后就是几个同分布检验方法：

https://blog.csdn.net/abcdefg90876/article/details/113930836

• KS检验
• Overlap Rate
• KL散度
• KDE 核密度估计

关联分析

总体概述了，也讲了一部分的算法详细

Apriori算法

MK趋势检验

使用MK算法检验时序数据大致趋势，趋势分为无明显趋势（稳定）、趋势上升、趋势下降。

Cox-Stuart test和Mann-Kendall test

MK趋势检验

机器学习

特征工程

smote

smote就是减少数据量的算法，将类似的数据归并。

SMOTE算法原理及Python代码实现

分类变量编码方法

这里面讲了很多拓展内容与方法

在上面这个链接的文章里面有以下几种分类变量编码的方式：

• one-hot
• 目标编码（Target encoding）
• 留一法（Leave-one-out）
• 贝叶斯目标编码（Bayesian Target Encoding）
• 证据权重（Weight of Evidence，简称 WoE
• 非线性 PCA（Nonlinear PCA）

聚类

K-Means

密度聚类

密度聚类（CFDP）原理与实现

一些粗略的概念

DBSCAN

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)。一个比较有代表性的基于密度的聚类算法。与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为 密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在有“噪声”的数据中发现任意形状的聚类

MDCA

MDCA(Maximum Density Clustering Application):将基于密度的思想引入到划分聚类中，使用密度而不是初始质心作为考察簇归属情况的依据，能够自动确定簇数量并发现任意形状的簇。MDCA一般不保留噪声，因此也避免了由于阈值选择不当而造成大量对象丢弃情况。

自然语言处理

数据预处理

jieba

word2vec

如何通俗理解word2vec

doc2vec

TF-IDF

TF-IDF算法介绍及实现

交叉熵与TF-IDF

LDA模型

一文详解LDA主题模型（LDA+PLSA）

信号学

这个的话实际上就不太常用了，只是作为一个部分记录一下，很偏，傅里叶变化等等的。

小波变换（Wavelet Transform）

最后

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