一、概述

交并比（Intersection over Union，简称IoU），是目标检测中的一个非常重要的概念，也是进行目标检测的一个重要方法。首先我们来简单了解一下交并比的概念。

在以往的目标检测算法中一般都是将两个框的坐标的范数，也就是图中框框左上角的坐标的距离作为误差进行反向传播。那么为什么不能将IoU直接进行反向传播呢？IoU有一些缺点，例如，对于没有交集的两个框其IoU始终是0，这样的话在不想交的情况下，无法判断两个框之间的距离，不能返回足够的梯度使网络收敛。而且IoU是无法区别两个框子是否是对齐的。放一张图：

由于IoU的固有缺点，所以论文Generalized Intersection over Union提出一种广义交并比（GIoU）的概念，主要就是解决了IoU作为loss回传时的缺点。

二、具体定义

首先给出IoU的定义：

$$IoU=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$$
优点：

• IoU是一种距离指标，$L_{IoU}=1-IoU$，具有非负性、不可分同一性、对称性和满足三角不等式等。
• 规模不变性

但是也有两个主要缺点：

• 如果$|A\cap B|=0$则IoU无法反映出A和B到底是比较靠近还是相距比较远。
• IoU不能反映出到底两个框是如何相交的。
  

现在给出GIoU的定义

最小的闭合图形C把A和B包含进来，计算C中除了A和B的面积与C的面积之比，GIoU就是IoU减去这个比值。

• GIoU也是一种距离，$L_{GIoU}=1-GIoU$，保留了IoU在这方面的一切优点。
• GIoU也具有规模不变性
• GIoU小于等于IoU且${\lim }_{A\to B}GIoU(A,B)=IoU(A,B)$
• IoU的值域是0到1，而GIoU的值域是对称的为-1到1
  • 当$|A\cap B|=|A\cup B|$时，$IoU=GIoU=1$
  • $li{m}_{\frac{|A\cup B|}{|C|}\to 0}GIoU(A,B)=-1$
• 与IoU还有不同的一点是，IoU只关心两者之间的交集，而GIoU则还关心在C中A与B之外的空间，如果A和B不是对齐的话那么C就会变大，如图三所示。

可以看到无论A和B是否相交，GIoU都可以返回足够的梯度。

losses计算方法

最后

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