【能量信号、功率信号、能量谱、功率谱、相关函数的关系，MATLAB如何求功率谱】

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我是靠谱客的博主狂野人生，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【能量信号、功率信号、能量谱、功率谱、相关函数的关系，MATLAB如何求功率谱】，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

能量信号和功率信号

信号能量公式：
请添加图片描述
信号平均功率定义：

能量信号：

功率信号：

不存在既是能量信号也是功率信号的信号，但存在既不是能量信号也不是功率信号的信号

能量谱密度

请添加图片描述
S(f)是信号s(t)的傅里叶变换也就是频谱（频谱密度），信号的能量等于|S(f)|的平方在负无穷到正无穷的积分（帕塞瓦尔定理），所以有能量谱密度的定义：

功率谱密度

由于功率信号的能量是无穷的，或者说是信号持续时间是无限的，所以计算功率与功率谱时将信号进行截断或者取中期信号中的一个周期进行分析，故其与能量、能量谱差一个常数T或采样点数N
请添加图片描述
与能量谱密度相似

一些疑惑和没解决的问题

1.关于功率谱和功率谱密度的区别，网上搜着这两者是不一样的，但是经常会将功率谱简称为功率谱密度。

2.根据宋知用老师的解答，即：功率谱和功率谱密度是不同的。若能量为E，时间为T，频带为F，则功率谱是表示为E/T；而功率谱密度是表示为E/T/F。所以它们的量纲和单位是不同的，表示了不同的物理量。但又由有常把功率谱当作功率谱密度的简称，所以经常容照耀混淆。
在FFT变换中常用abs(fft(x)).^2/N来表示为功率谱。

3.但是再看视频的时候会将求功率谱密度的公式与宋老师提到的功率谱的公式相同，也就是开头所说的公式。

4.计由于自（互）功率谱密度和功率谱差一个常数所以在根据互相关函数求延迟量时选用功率谱密度还是功率谱应该不会有影响，这一点我还没去验证；

5.功率谱的两种求法 abs(fft(x)).^2/N 跟请添加图片描述
结果的差值是很小的

MATLAB代码如下

clear all;clc;close all;
N1 = 14001;
N2 = 38000;
% N = N2-N1+1;     %取样点数lcf_sound1_19.98kHz
[x,Fs] = audioread('lcf_sound1_19.98kHz.wav',[N1,N2]);  % sampling frequency Fs

x=x-mean(x);          %%% clear DC component
x=x/max(abs(x));     %%% amplitude normalization
L=length(x);           %%% the sampling length x is N
N=L;                      %%% the Fourier transform of N
T=1/Fs;                   %%% sampling period

time=(0:N-1)/Fs;     %%% time scale of speech signal
f=(0:N-1);

subplot 211;
plot(time,x);       %%% The waveform of pure speech signal

X1_fn=fft(x,N);             %%% Fourier tranform
X1J_fn=conj(X1_fn);           %%% get conjugate

X12_GCC_fn=X1_fn.*X1J_fn;
plot(f,X12_GCC_fn,'k');

X2=abs(X1_fn).^2;
subplot 212;
plot(f,X2,'k'); 

Y=X12_GCC_fn-X2;
figure(2);
plot(f,Y,'k');