雷达原理笔记之动目标检测及测速技术

——南京理工大学许志勇老师的《雷达原理课程》浅析

动目标检测技术主要包括MTI杂波对消处理以及MTD窄带多普勒滤波组滤波处理。本文主要介绍这两个方面的实现原理及过程。

1.杂波对消处理

雷达检测目标常常是在强杂波背景中进行，信杂比非常小。这对目标探测很不利。考虑到杂波频谱通常比较稳定，大多在零多普勒附近，由此引出消除固定、低速杂波的滤波器——杂波对消器。

1.1任务

• 抑制固定杂波以及低速杂波，进而提取运动目标信息。

1.2一次杂波对消器：

$$y[n]=x[n]-\alpha x[n-1]$$

滤波器频率特性：
$$H(z)=1-\alpha z^{-1}$$
其中$\alpha$通常取接近1但小于1的常数。目的是保证尽可能多地滤除杂波的同时，处在零多普勒点的运动目标不被抑制完全。对比见下图：

1.3二次杂波对消器

$$y[n]=x[n]-\alpha x[n-1]+x[n-2]$$

滤波器频率特性：
$$H(z)=1-\alpha z^{-1}+z^{-2}$$
其中$\alpha$通常取接近2但小于2的常数。目的同样是在保证尽可能多地滤除杂波的同时，处在零多普勒点的运动目标不被抑制完全。对比见下图：

二次杂波对消器是工程中应用最多的杂波处理滤波器。对于低速的杂波消除，频响特性可以向右平移一定的区间，平移的量是杂波运动速度对应的多普勒频移。因此对于低速运动杂波对消的滤波特性为：
$$H(z)=1-\alpha e^{j\beta }{z}^{-1}+e^{j2\beta }{z}^{-2}$$
其中$\beta$为杂波速度对应的多普勒频移。

利用二次杂波对消器处理杂波时，选取相参积累脉冲个数为$K=2^N+2$。

2多普勒滤波器组处理

一般，将MTI处理后输出的信号进行MTD处理，即窄带滤波处理，得到运动目标的速度信息。

2.1窄带多普勒滤波器组实现

利用有N个输出的横向滤波器，经过各脉冲的加权求和实现。

每根延时线延迟时间$T=1/PRF$。每个窄带滤波器输出的频率响应为：
$$H_k(f)=e^{-j2\pi ft}\sum _{i=1}^N{e}^{-j2\pi (i-1)[fT-k/N]}$$
频响幅度为：
$$|H_k(f)|=\frac{sin[\pi N(fT-k/N)]}{sin[\pi (fT-k/N)]}$$

上图所示的多普勒滤波器组，对应的发射信号脉冲重复频率为10kHz。其覆盖整个多普勒频谱周期$[-5000Hz,5000Hz]$。这个周期称作是多普勒滤波器组的主周期。此滤波器组长度N=8。每个窄带滤波器中心频率满足：
$$f=5000k/N(Hz)(N=8,k=-4,-3,\dots 4)$$
若某运动目标的频谱出现在其中一个滤波器中，则该滤波器的中心频率对应的频率即为运动目标$f_d$的估值。

当然，N取值越大对应的滤波器组间隔越小，运动目标的$f_d$的估值越接近真实值。

利用多普勒滤波器组实现相参积累，可以将白噪声背景中信号的信噪比提高N倍。

3.附录

3.1一次相消器图片matlab代码

clc
close all
clearvars
a=0.8;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-1/T:10:1/T;%频率轴
w=2*pi*f;%角频率
z=exp(1j*w*T);%映射到z轴
H=1-a*z.^(-1);%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
figure
subplot(1,2,1)
plot(f,(abs(H)),'r-','LineWidth',2);
title('alpha=0.8')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,2,2)
a=1;
H=1-a*z.^(-1);%滤波器传输函数表达式（针对运动杂波）
plot(f,(abs(H)),'r-','LineWidth',2);
title('alpha=1')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
suptitle('一次相消器幅度-频率响应曲线')

3.2二次相消器图片matlab代码

clc
close all
clearvars
a=1.8;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-1/T:10:1/T;%频率轴
w=2*pi*f;%角频率
z=exp(1j*w*T);%映射到z轴
H=1-a*z.^(-1)+z.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
figure
subplot(1,2,1)
plot(f,(abs(H)),'b-','LineWidth',2);
title('alpha=1.8')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,2,2)
a=2;
H=1-a*z.^(-1)+z.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对运动杂波）
plot(f,(abs(H)),'b-','LineWidth',2);
title('alpha=2')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
suptitle('二次相消器幅度-频率响应曲线')

3.3二次相消器图片（静止、运动杂波）matlab代码

clc
close all
clearvars
k=1.7;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-1/T:10:1/T;%频率轴
w=2*pi*f;%角频率
z=exp(1j*w*T);%映射到z轴
H=1-k*z.^(-1)+z.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
figure
subplot(1,2,1)
plot(f,(abs(H)),'c-','LineWidth',2);
title('针对静止杂波')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,2,2)
b=0.2*1/T;%平移量0.2倍的频谱周期
z1=exp(-1j*b)*z;%加上平移
H=1-k*z1.^(-1)+z1.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对运动杂波）
plot(f,(abs(H)),'c-','LineWidth',2);
title('针对运动杂波')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
suptitle('二次相消器幅度-频率响应曲线')

3.4多普勒滤波器组频响matlab代码

clc
close all
clearvars
N=8;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-0.5/T:10:0.5/T;%频率轴
for k=0:N-1
H=(sin(pi*N*(f*T-k/N)))./(sin(pi*(f*T-k/N)));%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
plot(f,abs(H),'g-','LineWidth',2);
hold on
end
title('窄带多普勒滤波器组')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')

最后

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