集合的表示方法

1. 穷举法A = {1, 2, 3, 4, 5}
2. 抽象法A = {x | P(x)}
   P(x)怎么写没有具体的规定，&&可以和逗号混用，甚至可以写中文

空集

• $\varnothing \subseteq Anyset$
• 空集是唯一的
• ∅ ∈ { ∅ } emptyset in {emptyset} ∅∈{∅}because { ∅ } {emptyset} {∅} is a set
• ∅ ⊆ { ∅ } emptyset subseteq {emptyset} ∅⊆{∅}because { ∅ } {emptyset} {∅} is a set

特殊的集合

N自然数
I或Z整数
Q有理数
R实数

补集

A - B = B在A中的相对补集 = B关于A的相对补集
U - A = A的绝对补集 = ~A

对称差

就是集合的异或

就是并集然后去掉交集，记作"+"
A + B = (A-B) U (B-A)

广义交广义并

记作$\cup A=x1\cup x2\cup x2...$

集合的分配律和结合律

相同可结合，不同可分配，减法需分配

$(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)$
$A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$
~(A U B) = ~A $\cap$ ~B
(A - B) - C = (A - C) - (B - C)
A - (B U C) = (A-B) U (A-C)

补交转换律

A - B = A $\cap$ ~B

聚合

集合的集合

"不相交的聚合"的意思是指元素之间不相交

幂集

ρ ( A ) = A 全 部 子 集 的 集 合 = { S ∣ S ⊆ A } = { S ∣ ( ∀ x ) ( x ∈ S − > x ∈ A ) } rho(A) = A全部子集的集合 = {S | S subseteq A} = {S | (forall x)(x in S -> x in A)} ρ(A)=A全部子集的集合={S∣S⊆A}={S∣(∀x)(x∈S−>x∈A)}
ρ ( ∅ ) = { ∅ } rho(emptyset) = {emptyset} ρ(∅)={∅}

幂集的元素个数 = 子集的个数 = $2^n$

已知$A\subseteq B,求证\rho (A)\subseteq \rho (B)$

ρ ( A ) = { S ∣ S ⊆ A } rho(A) = {S | S subseteq A} ρ(A)={S∣S⊆A}，因为$S\subseteq A\Rightarrow S\subseteq B$，所以$\forall S\in \rho (A)(S\in \rho (B))$

有序偶

std::pair<x,y>, 写作<x,y>

笛卡尔乘积A X B

//std::map
{<a,b> | a in A && b in B}

笛卡尔乘积不满足结合律，满足$\cap \cup$的分配律

计数原理

ABC并集元素个数之和 = A+B+C -(AB + BC + CA - ABC)
#(A X B) = #A X #B

最后

以上就是潇洒耳机为你收集整理的离散数学第5章集合集合的表示方法空集特殊的集合补集对称差广义交广义并集合的分配律和结合律补交转换律聚合幂集有序偶笛卡尔乘积A X B计数原理的全部内容，希望文章能够帮你解决离散数学第5章集合集合的表示方法空集特殊的集合补集对称差广义交广义并集合的分配律和结合律补交转换律聚合幂集有序偶笛卡尔乘积A X B计数原理所遇到的程序开发问题。

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