滤波器的设计（一）

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我是靠谱客的博主含蓄书本，最近开发中收集的这篇文章主要介绍滤波器的设计（一），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

滤波器的设计

引言

对实际的控制系统而言，采集到的原始信号往往是有噪声的，而噪声往往会对系统的稳定性能产生隐患；或为了提取有用的控制信号，滤除不必要的频域成分，数字滤波技术必不可少。

滤波器的分类

按频率特性分类：高通、低通、带通和带阻；

按冲激响应特性分类：

FIR滤波器：有限冲激响应，滤波器的输出只与当前输入和有限历史输入有关，无反馈回路，不存在不稳定的问题，其传递函数只有零点，这种滤波器的冲激响应时间是有限的，在一定时刻后滤波器的输出会为0；

IIR滤波器：无限冲激响应，滤波器的输出不仅与当前和历史输入有关，还和历史输出有关；有反馈，传递函数既有零点也有极点，其冲击序列是无限的时间序列，随着时间的增长，输出可能会变小，但不会为0；

滤波器的截止频率选取

为了确定滤波器的截止频率，我们使用傅里叶变换来确定待滤波信号中的各频率分量信号占比；在matlab中调用快速傅里叶变换函数可以很方便地进行频谱分析(此处频率以赫兹为单位)；ps:一般控制系统的频域分析以rad/s为单位，如bode图
matlab进行频谱分析的示例代码如下：(输入信号由自己创建)

%使用simulink输出信号使用快速傅里叶变换进行频谱分析
num=144;
T=10;
Fs=num/T;
Ts=T/num;
t= Ts:Ts:T;%采样步长
y= sim;
N=length(t); %样点个数
plot(t,y);
fs=Fs;%采样频率
df=fs/(N-1) ;%分辨率
f=(0:N-1)*df;%其中每点的频率
Y=fft(y)/N*2;%真实的幅值
%Y=fftshift(Y);
figure(2)
plot(f,abs(Y));
axis([0 fs/2 -inf inf]);

在这里插入图片描述
这张是原始信号的波形。

这张是傅里叶变换后的的频域表示(横坐标为频率值，纵坐标为各谐波分量的幅值)。

从频谱分析的结果来看，快速傅里叶变换能准确分离出不同频段的信号和其幅值，值得注意的是，由于香农采样定理，频谱图中频率高于采样频率一半的信号不能完全复现(故频谱只能分析频率在采样频率一半以下的信号)

有了输入信号的频谱图我们便可以根据自己的需要以及信号的频谱特性来确定截止频率，以便得到自己想要的频率范围的信号。

注意：在控制系统的反馈中，一般会结合被控对象的带宽来设置反馈信号的滤波器截止频率，高于系统带宽的信号往往是无意义的噪声(因为系统不能响应高于带宽的信号)；

一般来说，宏观机械系统的带宽在50Hz以下，微机电系统可以达到100KHz，电路系统的带宽可达100MHz甚至10GHz以上。

滤波器的波德图

FIR滤波器：

从最基本的滑动均值滤波说起：

以四阶滑动均值滤波为例，离散域传递函数：(1+z^-1+z-2+z^-3)/4，从离散域分析，这是一个纯零点系统，无反馈；
我们可以在matlab中画出该离散传递函数的波德图：
方法如下：

num=[1 2 3 4];%离散域传递函数形式：(1+2z^-1+3z^-2+4z^-3)/10
den=[10];
dbode(num,den,0.001)%假设采样频率为1000hz
grid on

在这里插入图片描述

从波德图可以看出，这是一个低通滤波系统，截至频率在110hz左右（-3dB处）；截止频率为Fs/n。其中Fs为采样频率。截至频率与采样频率相差越大，滤波器的阶数越高。(如下，采样频率1000hz，截止频率20hz，得到的滤波器127阶)
在这里插入图片描述
FIR由于只有前馈通道，没有反馈，可以不担心稳定性问题，这使得它在处理高速信号的时候具有优势。但是，FIR是非常消耗硬件资源的。使用硬件实现和代码实现均过于繁琐。