数字电路反演律公式_浙江技术选考数字电路逻辑运算入门

本文作者是一个脑子不太好的技术选考生，上课老师讲好几遍才听得懂的那种（悲）。所以用本文来梳理一些逻辑关系，并进行逻辑代数式的化简。如果能在不经意间帮到和我一样对数字电路逻辑代数运算一知半解的朋友，我不胜荣幸。

文章可能有不严谨之处，请大家多多包涵。

逻辑运算又称布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。逻辑运算分为三个种类：

AND 逻辑加法（“与”运算），F=A×B

OR 逻辑乘法（“或”运算），F=A+B

NOT 逻辑否定（"非"运算），F=A'

先列举一下定律：

• 0律：
• 1律：
• 交换律：
• 结合律：
• 分配律：
• 还原律：
• 重叠律：
• 互补律：
• 德·摩根定律（反演律）：

补充一些公式：

• 吸收公式：
• 消因子公式：
• 并项公式：
• 消项公式：

例1：证明A+AB=A（吸收公式）

A+AB=A(1+B)（类似数学的分配率）

=A·1（1律）

=A（1律）

例2：证明A+BC=（A+B)(A+C）

(A+B)(A+C)=A·A+AB+AC+BC（逻辑分配律，跟数学的分配律差不多）

=A+AB+AC+BC（重叠律）

=A(1+B+C)+BC（逻辑分配律的逆命题，跟数学的分配律差不多）

=A+BC（1律，1+B+C=1）

其实这也是一种特殊的分配律，在此证明一下。

例3：证明A+A'B=A+B（消因子公式）

A+A'B=(A+A')(A+B)（例2中的分配律）

=1·（A+B）（互补律）

=A+B（1律）

分配律那一步是难点

例4：证明AB+AB'=A（并项公式）

AB+AB'=A(B+B')（和数学中的分配律差不多）

=A·1（互补律）

=A（1律）

例5：证明AB+A'C+BC=AB+A'C（消项公式）

AB+A'C+BC=AB+A'C+(A+A')BC（互补律，A+A'=1）

=AB+A'C+ABC+A'BC（和数学中的分配律差不多）

=AB+ABC+A'C+A'BC（整理一下）

=AB(1+C)+A'C(1+B)（分配律的逆运用，和数学差不多）

=AB·1+A'C·1（1律）

=AB+A'C（1律）

以上是四个公式的证明和一个特殊分配率的证明，其余内容有待更新。