matlab中ode指令,在Matlab中使用ODE选择步长

嘿，谢谢您抽出宝贵时间看我的问题。这是我先前在physics.stackexchange.com中发布的问题的更新版本

我目前正在研究2D激子旋量玻色-爱因斯坦凝聚物，并对这个系统的基态感到好奇。达到基态的数学方法称为虚时法。

其中在量子力学时间由假想一个替换方法是非常简单的

这种取代导致在我的系统的高能量粒子衰减比低能量更快。在计算的每个步骤中重新归一化粒子数，我们最终得到了一个最低能量的粒子系统。基态。

t=−iτt=−iτ

所讨论的方程是非线性的，称为非线性薛定ding方程，有时也称为Gross-Pitaevskii方程。为了解决该问题，我使用了Matlabs ode45，它可以使系统及时向前发展，并最终达到基态。

注意！非线性薛定ding方程包含拉普拉斯方程和空间中的其他一些微分项。这些都是使用快速傅立叶变换解决的。最后，我们只有一个时间ODE。*

我的问题和疑问：计算从到tf。ode45置于for循环中，因此它不会同时计算巨型向量[t0，…，tf]。第一轮将以ode45(odefun，[t0，t0+Δ/2，t0+Δ]，y，…)开始，然后从t0+Δ开始进行t0t0tftf[t0,…,tf][t0,…,tf][t0,t0+Δ/2,t0+Δ],y,…[t0,t0+Δ/2,t0+Δ],y,…t0+Δt0+Δ。在这里，时间步长是我的问题。时间步长的不同选择为我提供了不同的基态解决方案，并且我不知道如何确定哪个时间步长为我提供了“最”正确的基态！ΔΔ

我的尝试：我意识到在此方案中，较大的时间步长将导致大量粒子在重新归一化为原始数量的粒子之前衰减，而较小的时间步长将导致更少量的粒子在重新归一化之前衰减。我最初的想法是，较小的时间步长应该提供更准确的解决方案，但这似乎是相反的。

我不是数值专家，因此ode45的选择完全是任意的。ode113给了我同样的事情。:(

有没有人对此事有任何想法。让我知道是否需要其他详细信息。

谢谢。

更新1：

我一直在研究假想时间方法和ODE。看来，如果时间步长不够小，整个事情就会变得不稳定。这使我想知道我的非线性方程是否僵硬，这使我理解的事情变得更加困难。我会及时通知你的。

更新2：

修复：问题的确是在ODE之外进行了标准化。如果规范化保持在odefun内，则ODE将为“外部”时间步长的不同选择返回相同的结果。我的同事给我看了旧的代码，我只是在我的odefun中添加了一行。

functiony_out=odefun(t,y_in,...variables...)...[Nonlinearequationsevaluated]...y_out=y_out+0.1*y_in*(N0-Ntemp);end

最后一行计算当前粒子数(Ntemp)和系统应保留的粒子数(N0)之差。它将一部分粒子加回到输出中，从而在系统中创建总粒子数稳定性，而不是让它们全部衰减掉。

我还将提出一个新的问题，即问题的维度以及在ODE中使用皮秒或纳秒作为时间步长时的一些差异。

谢谢你们。:)