倒立摆：系统分析倒立摆：系统分析

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我是靠谱客的博主飘逸火，这篇文章主要介绍倒立摆：系统分析倒立摆：系统分析，现在分享给大家，希望可以做个参考。

倒立摆：系统分析

本教程中使用的主要MATLAB命令为： tf ， ss ， zpkdata ， impulse ， lsim

内容

从主要问题出发，我们衍生了倒立摆系统的开环传递函数。

（1）

（2）

在哪里

（3）

回想一下，上述两个传递函数仅对较高的角度值有效，该角度值

是摆锤从垂直向上位置的角度位移。同样，绝对摆角

等于

。

有关原始问题的设置以及上述传递函数的派生，请参见“ 倒立摆：系统建模” 页面。

考虑到摆锤对施加于推车上的1-Nsec脉冲的响应，摆锤的设计要求为：

此外，在推车位置，系统对0.2米步距命令的响应要求如下：

开环脉冲响应

创建一个新的 m文件并键入以下命令以创建系统模型（有关获取这些命令的详细信息，请参见主要问题）。

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M = 0.5；
m = 0.2；
b = 0.1；
I = 0.006；
g = 9.8；
l = 0.3；
q =（M + m）*（I + m * l ^ 2）-（m * l）^ 2;
s = tf（'s'）;
P_购物车=（（（I + m * l ^ 2）/ q）* s ^ 2-（m * g * l / q））/（s ^ 4 +（b *（I + m * l ^ 2））* s ^ 3 / q-（（M + m）* m * g * l）* s ^ 2 / qb * m * g * l * s / q）；
P_pend =（m * l * s / q）/（s ^ 3 +（b *（I + m * l ^ 2））* s ^ 2 / q-（（M + m）* m * g * l） * s / q-b * m * g * l / q）;
sys_tf = [P_cart; P_pend];
输入= { 'u' };
输出= { 'x' ; 'phi' };
设置（sys_tf，'InputName'，输入）
set（sys_tf，'OutputName'，输出）

现在我们可以检查系统的开环脉冲响应。具体来说，我们将研究系统如何响应使用MATLAB命令 impulse 施加到购物车的脉冲力。将以下命令添加到m文件的末尾，然后在MATLAB命令窗口中运行它，以获取如下所示的关联图。

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t = 0：0.01：1;
脉冲（sys_tf，t）;
title（'开环脉冲响应'）

从图中可以看到，系统响应完全不令人满意。实际上，它在开环中不稳定。尽管摆的位置显示增加了超过100弧度（15转），但该模型仅对small有效

。您也可以看到推车的位置无限地向右移动，尽管对推动力输入没有要求。

系统的两极也可以告诉我们有关其时间响应的信息。由于我们的系统具有两个输出和一个输入，因此由两个传递函数来描述。通常，除非存在零极点抵消，否则从多输入多输出（MIMO）系统的每个输入到每个输出的所有传递函数将具有相同的极点（但不同的零点）。我们将使用MATLAB函数 zpkdata 专门检查系统的极点和零点。下面显示的参数 “ v” 将极点和零点作为列向量而不是像元数组返回。

找到摆位置为输出的系统的零点和极点，如下所示：

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[零极点] = zpkdata（P_pend，'v'）
零=
0
极数=
5.5651
-5.6041
-0.1428

同样，找到以小车位置作为输出的系统的零点和极点如下：

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[零极点] = zpkdata（P_cart，'v'）
零=
4.9497
-4.9497
极数=
0
5.5651
-5.6041
-0.1428

如预测的那样，两个传递函数的极点是相同的。5.5651处的极点指示系统不稳定，因为极点具有正实部。换句话说，极点位于复数s平面的右半部分。这与我们上面观察到的一致。

开环阶跃响应

由于系统的极点具有正的实部，因此其对阶跃输入的响应也将无限制地增长。我们将使用 lsim 命令验证这一点，该命令可用于模拟LTI模型对任意输入的响应。在这种情况下，将使用1-牛顿步进输入。将以下代码添加到您的m文件中，然后在MATLAB命令窗口中运行它，将生成如下图。

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t = 0：0.05：10;
u =个（size（t））;
[y，t] = lsim（sys_tf，u，t）;
情节（t，y）
title（'开环阶跃响应'）
轴（[0 3 0 50]）
图例（'x'，'phi'）

您还可以使用 lsiminfo 命令识别响应的一些重要特征，如下所示。

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step_info = lsiminfo（y，t）;
cart_info = step_info（1）
pend_info = step_info（2）
cart_info =
带字段的结构：
稳定时间：9.9959
最小值：0
最小时间：0
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