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典型环节的单位阶跃响应

实验二 典型环节的单位阶跃响应

一、实验目的

1、根据对象的单位阶跃响应特性，掌握和深刻理解几种典型环节的特性以及它们特性参数的含义。

2、研究对象传递函数的零极点对系统动态特性的影响。

3、学习Matlab的基本用法

――求取阶跃响应、脉冲响应(step, impulse)

――基本做图方法(hold, plot)

二、实验内容

1、比例环节

求取在不同比例系数K下的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响。

由上图可以看出：

因为G(s)=K，所以被控对象是一个单纯的比例系统。随着K的增加，系统的终值是输入信号的K倍。

2、一阶惯性环节

求取的单位阶跃响应，其中放大倍数K=２，时间常数T=２。

的单位阶跃响应如下图：

求取的单位脉冲响应，可否用step命令求取它的脉冲响应？

的单位脉冲响应如下图：

把传递函数乘以s再求其单位阶跃响应，就可获得乘s前的传递函数的脉冲响应。如下图：

围绕给定数值，K和T分别取大、中、小三种数值，求取此时对象的单位阶跃响应，说明这两个对象参数对系统过渡过程的动态特性与稳态特性的影响。

T=4，K取不同值时一阶系统单位阶跃响应的过渡过程参数改变情况T=4終态值峰值时间调节时间(±5%)上升时间稳态误差e(∞)K=2212s∞0K=6612s∞0K=101012s∞0

K=4，T取不同值时一阶系统单位阶跃响应的过渡过程参数改变情况K=4超调量峰值时间调节时间(±5%)上升时间稳态误差e(∞)T=2\10.3∞0T=6\33.2∞0T=10\57.8∞0由以上两表可以总结出：随着K的增大终值增大为原来的K倍，而调节时间不变。随着T的增大调节时间也随之增大，但是终值不变。两种情况下系统的稳态误差均为0，不存在超调量，上升时间均趋近于正无穷。由此可以总结出，K直接影响系统的终值，T与系统的调节时间紧密相关，且均为正相关。

通过分析其中一个单位阶跃响应，反算出该对象的放大倍数和时间常数。说明这样做的理由，理解对象的放大倍数和时间常数的物理意义。

根据K与终值的正比例关系，找出图形中的终值就可以知道K的值，之后因为点(T,0.632K)在图上，故作出图形找出纵坐标为0.632K的点，该点所对应的横坐标就是所求的T值

可以很明显的知道，K表示系统的增益，而T表示系统的时滞。

3、振荡环节(二阶系统)

根据传递函数的单位阶跃响应。

(1)=1，分别取０、0.4、1.0、2；

(2)=0.5，分别取0.2、0.6、1、1.4；

说明这两个特征参数对过渡过程的影响。

＝1超调量衰减比峰值时间过渡时间

Δ=2%上升时间余差=0100%13.1s+∞1.57s0=0.425%12.53.36s7.952.16s0=0.82%+∞5.15s4.1s4.13s0=1.20\6.45s=1.60\8.7s

＝0.5超调量衰减比峰值时间过渡时间

Δ=2%上升时间余差=0.216%+∞17.440.812.10=0.616%+∞5.8711.84.240=1.016%+∞3.567.22.430=1.416%+∞2.585.751.730

由以上两图和两表中所列数据进行分析可得:

影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间，上升时间(在不变的情况下，峰值时间随增大而减小，过渡时间随的增大而减小，上升时间随的增大而减小。)

影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与有关(超调量随着的增大而减小，衰减比随着的增大而增大；在不变的情况下，峰值时间随增大而增大，过渡时间随的增大而减小，上升时间随的增大而减小。)

，对系统的稳态误差均没有影响，且均为0.

4、滞后环节

对的系统，求取它的单位阶跃响应。输入Matlab文本见图1(%后为注释，可不输入)，修改滞后时间(transportation lag)Tao，说明系统纯滞后环节的含义。

纯滞后环节：环节的的输出是经过一个延迟时间τ后，完全复现输入信号。

三、选作内容

1、积分环节

求取在不同积分时间常数T下的单位阶跃响应，分析积分时间常数的作用。

由图可看出：积分环节强度随着T的增加而减小

2、微分环节

在实际系统中，微分环节通常带有惯性，其传递函数为，取T2＝1，T1为不同数值，分析微分时间常数T1的作用。

由上图可知：微分常数T对于微分强度成正相关作用