一、无线信道

无限信道是将信号加载到电磁波上进行传输，按照电磁波频率的不同，电磁波传播分为多种。
地球大气 ：地面，对流层，平流层，电离层。

1. 地波

频率小于2MHz
有绕射能力

2.天波

频率2MHz~30MHz
被电离反射

3.视距传播

频率>30MHz
直线传播。穿透电离层

4.其他

频率越高绕射能力越差。
微波中继，卫星中继
散射通信：电离层散射（30-60）MHz，对流层散射（100-4000MHz）
流行余迹散射

二、有线信道

明线，对称电缆，同轴电缆，光纤

三、信道数学模型

乘性干扰（衰减）
加性噪声

1.调制信道模型

经过调制后经过信道发送
叠加有噪声的线性时变/时不变系统

$$\begin{gathered} r(t)=c(t)s_i(t)+n(t) \\ {s}_0(t)=c(t)s_i(t) \\ {S}_0(w)=C(w)S_i(w) \end{gathered}$$
相乘而非卷积

2. 恒参信道特性

$H(w)=|H(w)|e^{j\varphi (w)}$,有频幅特性和相频特性
无失真传输：$H(w)=K{e}^{-jw{t}_d}$ 反之为失真传输

3. 随参信道

（更多请参考无线通信基础）
衰减随时间变换
时延随时间变换
多路径传播

4.编码信道模型

调制信道对信号影响是乘性干扰$k(t)$和加性噪声信号$n(t)$是信号的波形发生失真。
编码信道的输入输出是数字序列，所以用转移概率来描述编码信道特性。


如上图所示。

4.噪声

人为噪声
自然噪声，热噪声是一种重要的自然噪声。来自电阻性元器件中电子热运动。
在一般通信系统的工作频谱范围内的频谱是均匀分布的，好像白光的频谱在可见光的频谱范围内均匀分布一样，所以热噪声又称为白噪声。其统计特性服从高斯分布，又称高斯白噪声。
窄带噪声：连续的已调正弦波，振幅恒定的单一频率正弦波。
窄带噪声等效带宽如下图所示：

$$B_n=\frac{{\int }_{-\infty }^{+\infty }{P}_n(f)df}{2P_n(f_0)}=\frac{{\int }_0^{+\infty }{P}_n(f)df}{P_n(f_0)}$$
利用此概念，可认为窄带噪声的功率谱密度在带宽$B_n$内恒定。

五、信道容量

定义：信道无差错传输时的最大平均信息速率,一个上界

1.离散信道容量

定义1：每个符号能够传输的平均信息量最大值表示信道容量。
定义2：单位时间内能够传输平均信息量最大值
从信息量的概念得知，发送$x_i$得到$y_j$的信息量为发送$x_i$的信息量减去收到$y_j$后对$x_i$的不确定程度。
对所有的$x_i$和$y_j$取平均值，得出收到一个符号时获得的平均(根据概率加权平均)信息量：
平均信息量/符号=
$$\begin{gathered} -\sum _{i=1}^{n}p(x_i)log(p(x_i))-[-\sum _{j=1}^{m}p(y_i)\sum _{i=1}^{n}p(x_i/y_j)lo{g}_2(p(x_i/y_j))] \\ =H(x)-H(x/y) \end{gathered}$$
$H(x)$为信源的熵，$H(x/y)$为接收到$y_j$后发送$x_i$的信息量。
我们想要确定发送$x_i$的信息量，收到$y_j$是我们的先验，因此是信息量相减。
最大：对一切可能的信源概率分布求最大值
$$C=ma{x}_{p(x)}[H(x)-H(x/y)]$$
假设每秒传输符号数为$r$则：
C t = m a x p ( x ) { r [ H ( x ) − H ( x / y ) ] } C_t=max_{p(x)}{r[H(x)-H(x/y)]} Ct​=maxp(x)​{r[H(x)−H(x/y)]}

2.连续信道容量

连续信道的信道容量也有两种，这里我们只介绍按单位时间计算的。
白噪声下的连续信道容量：
$$C_t=Blo{g}_2(1+\frac{S}{N})=Blo{g}_2(1+\frac{S}{n_{0}B})$$
$B$为带宽，$S$为信道平均功率，$N$为噪声功率，$n_0$噪声单边功率,则$N=n_{0}B$

最后

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