神经网络消除高斯白噪声_为什么高斯白噪声的平均功率等于方差？

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功率和方差这两个概念，一个是表示信号的强度，一个是表示随机信号的一个统计量，为什么高斯白噪声的平均功率会等于它的方差呢？

什么是高斯白噪声？

维基百科上给出的解释是：在通信领域中指的是一种功率谱函数是常数（即白噪声），且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。

高斯白噪声是一种平稳的随机过程，假设该过程为ξ(t)，那么其自相关函数的定义如下：R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]
随机过程的自相关函数非常重要，它有两条非常重要的性质：

为什么R(0)表示平均功率？为什么R(∞) 表示直流功率呢？

其实R(0)表示平均功率相对好理解一些，输入的信号是ξ(t)，信号的平方就是功率，对功率取个E()，就是取平均，那就是平均功率了。

当τ为无穷大时，ξ(t)和ξ(t+τ)相当于独立同分布的两个随机变量了，因此：

这个就是信号先求平均（即直流分量），再平方，结果自然就是直流的功率了。

自相关函数也叫二阶原点矩，而自协方差函数是二阶中心矩，它的定义为：

其中m(t)表示t时刻的平均值。

当τ=0时，c(0)=E[ξ2(t)]−m2(t)=R(0)−m2(t)，即平均功率减去均值平方，表示方差。

所以，对于高斯白噪声来说，它的均值为0，即m(t)为0，因此平均功率等于方差。

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