LTE-5G学习笔记30--5G NR的调制方式与解调算法

前言
从物理层接收机来看，整个链路大致可以分为5部分：

每个部分内容各有奥妙。

先从较为容易入手的解调开始。

调制
第一部分： 调制方式的演进

从3G到5G，数据信道的调制方式演进如下表：

备注：

1、此表中的调制方式针对的是数据信道（PUSCH/PDSCH）, 对于控制信道、广播信道等会略有差别。

2、对于5G NR， 设定256QAM是为了提高系统容量，设定π/2-BPSK是为了提高小区边缘的覆盖（仅在transforming precoding 启用时可以采用 ）。

第二部分： 调制映射的公式

最新版5G协议中已经将公式给出。（Ref：38.211 Chapter 5.1）

第三部分： 调制幅度归一化因子

在传输过程中，调制方式可能发生变化。为了使所有映射有一样的平均功率，需要对映射进行归一化。映射后的复数值乘上一个归一化的量，即可得到输出数据。归一化因子的值根据不同的调制模式而不同，如下表：

归一化因子计算方法：
所有星座点能量求平均后开方得到的就是波形幅度的平均值，其倒数就是归一化因子。

拿16QAM举例：能量为2有4个星座点，为10有8个点（+/-1,+/-3i），为18有4个点，共有能量72+80+8=160，然后这16个点的等概率分布是16分之1，所以160除以16等于10，这是平均能量，其平均后的波形幅度为 sqrt(10) 。

解调

调制解调是对应关系：

调制简单，是直接的映射关系；解调复杂，因为有噪声的作用，所以是概率统计的过程。

解调通用的算法是利用基于最大后验概率准则的对数似然比（LLR, log likelihood ratio）来计算调制信号的软比特信息。

以16QAM为例，简要推导其计算过程。

对于16QAM, 每个星座点用4bit来表示。I轴Q轴分别对应着2bit的数值组合。其格雷码 (Gray Code) 星座映射和星座图如下：

解调是一个统计过程，在接收信号为 y 时，最大化发送信号 bm 的概率 P(bm|y)。 这便是最大后验概率（MAP, maximum a posteriori probability） 

注：

如果想进一步了解概率和统计的区别，贝叶斯定律以及MAP的内容，可阅读http://blog.csdn.net/u011508640/article/details/72815981

根据贝叶斯公式（Bays Rule）

每个星座点发生的概率是相同的，所以，最大化 P(bm|y) 和 P(y|bm) 最大化是等效的。

对于比特 b0, 映射的信息如下图。当 b0 从0变为1时，只有星座点的实数部分发生变化。

（因为博客上传数学公式并不方便，下面公式推导以图片形式展开）

将对数似然比进行简化、等效后， 得到解调公式：

注意：

1、上述解调公式中的常数同样需要借用归一化因子处理

2、在推导过程中，1/sigma^2  并不能消掉，但每个软比特值都有，可以忽略。然而，随之调制阶数的不断增加，这个因子的影响逐渐增大。 作为解决措施，基带在进行天线均衡之后，通常会估算出一个postSNR值。 这个值可以乘在上面的LLR 向量中，提升接收机的性能。这个过程可称为LLR scaling。

第三部分： TA值测量的方式

TA估计算法
          1） PRACH 信道
在初始接入过程中，TRP通过测量RACH信号PDP能量的峰值所在的位置来确定TA值。在之后介绍PRACH时会进行更加详细的介绍。      
         2）PUSCH/PUCCH/SRS等

        时域检测： 在接收端将估计的参考信号的信道通过IFFT变换变到时域，然后寻找主径所在的位置，与原本位置的差值便是TA的数值。这种方法的原理很直观，画一下信道的冲激响应图就可以很明显的看到TA的影响。
        频域检测：时域上的时间变化在频域上对应着相位旋转。因此，在全频带上，对相邻的参考信号估计出相位差，两两估计出一个，然后再对所有的相位差取平均，得到TA值。频域的方法不需要进行IFFT变换，复杂度更小一些。但是性能很大程度上依赖信道估计的结果。信道初步估计时，通常会采用LS的方法，这种方法在低信噪比时性能较差，因此频域检测的方法，如下图所示，在低信噪比时的TA估计结果误差会比较大。

        提升精度的方法，是采用更大的带宽，这样计算出来的用于平均的相位差会更多，即样本点多，平均的结果也会更加准确。

TA最大值的计算方式与颗粒度
        TA值对应的距离是参照1Ts来计算的。含义就是距离=传播速度（光速）*1Ts/2 (上下行路径和）。假设子载波间隔15 kHz, FFT 大小为2048，1 Ts对应的时间提前量距离等于： (3*10^8 * 1 / (15000*2048))/2=4.89m。
在LTE的随机接入过程中：TA值上报的范围在0～1282之间，根据RAR中的TA值，UE调整上行发射时间N_TA = TA*16Ts，值恒为正。例如：TA = 1，那么N_TA = 1*16Ts,表征的距离为16*4.89 m = 78.12 m，同时可以计算得到在初始接入阶段，UE与网络的最大接入距离 = 1282*78.12 m  = 100.156 km。 

        在5G中，N_TA的单位变为 Tc，计算公式改为N_TA = TA* 16*64* Tc /2^u。与LTE的16 Ts 不同， NR TA的颗粒度随着子载波间隔和系统带宽变化。 系统带宽可以有FFT尺寸来表征。

        通常，如果进行TA估计的算法固定，TA估计的误差随着SNR的增大而自然的减少。 误差在不同带宽的情况下也有变化。带宽大时，可以进行平均的样本点变多， 估计的自然更加准确一些。 但进行上报时， 需要对TA进行处理， 从上边表格也可以看出，case 1 比case 2 的颗粒度小，如果估计误差同为10Ts, 进行量化处理时，case 1 的误差会更大（ 10/8 > 10/16 ）。 所以，在NR中，对于小PRB的情况，TA估计的误差会比较大。

第四部分：TA通过TAC 同步的过程

TRP通过两种方式给UE发送Timing Advance Command (TAC) ：

1）   初始上行同步过程 
        在随机接入过程，通过message 2 RAR的Timing Advance Command字段（共12 bits）发送给UE。LTE时，TAC为11 bits，RAR结构由些微不同。 

参考：
3GPP TS38.321, Chapter 6.2.2, MAC subheader for Random Access Response
3GPP TS38.321, Chapter 6.2.3, MAC payload for Random Access Response

2）上行同步更新过程

        在RRC_CONNECTED态，TRP需要维护timing advance信息。

        虽然在随机接入过程中，UE与TRP取得了上行同步，但上行信号到达TRP的timing可能会随着时间发生变化：
高速移动中的UE，例如运行中的高铁上的UE，其与TRP的传输延迟会不断变化；
当前传输路径消失，切换到新的的传输路径。例如在建筑物密集的城市，走到建筑的转角时，这种情况就很可能发生；
UE的晶振偏移，长时间的偏移累积可能导致上行定时出错；
由于UE移动而导致的多普勒频移等。
        因此，UE需要不断地更新其上行定时提前量，以保持上行同步。

        5G同LTE相同，TRP使用一种闭环机制来调整上行定时提前量。
        如果某个特定UE需要校正，则TRP会发送一个TAC给该UE，要求其调整上行传输timing。该TAC是通过TAC MAC control element (TAC MAC CE) 发送给UE的。TAC MAC CE由LCID值为111101（见38.321的Table 6.2.1-1）的MAC PDU subhead指示。 LCID (Logical Channel ID) 由LTE的5 bits 变为 6 bits。 

        TAC MAC CE 有固定的8 bits，其结构如下：

TAG Identity (TAG ID): This field indicates the TAG Identity of the addressed TAG. The TAG containing the SpCell has the TAG Identity 0. The length of the field is 2 bits;
Timing Advance Command: This field indicates the index value TA (0, 1, 2… 63) used to control the amount of timing adjustment that MAC entity has to apply (as specified in TS 38.213 [6]). The length of the field is 6 bits.

参考： 3GPP TS38.321, Chapter 6.1.3.4,Timing Advance Command MAC CE

        UE侧会保存最近一次timing advance调整值N_TA,old，当UE收到新的Timing Advance Command而得到TA后，会计算出最新的timing advance调整值。如果UE在子帧n收到TAC，则UE会从子帧n + 6开始应用该timing调整值。如果UE在子帧n和子帧n + 1发送的PUCCH/PUSCH/SRS由于timing调整的原因出现重叠，则UE将完全发送子帧n的内容，而不发送子帧n + 1中重叠的部分。
参考：3GPP TS38.213, chapter 4.2 Transmission timing adjustments

        最后有一部分内容，是UE在MAC层如何判断上行同步/失步。TRP会通过RRC信令给UE配置一个timer（在MAC层，称为timeAlignmentTimer），UE使用该timier在MAC层确定上行是否同步。非熟悉领域，不班门弄斧了。

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最后

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