概述
本文包含以下内容：
一、系统稳定性概念
二、系统稳定性判断
一、系统稳定性概念
系统加入扰动后偏离了原来的状态，当把干扰去掉后，系统如果能恢复到原来的状态，则说明系统稳定。
二、系统稳定性判断
脉冲信号可以视为典型的扰动信号，假设，系统的脉冲响应为k(t)，若
lim
t
→
+
∞
k
(
t
)
=
0
lim_{t to +infty}k(t)= 0
t→+∞limk(t)=0
则系统稳定。
将系统的传递函数写成部分分式展开的形式：
K
(
s
)
=
A
1
s
−
a
1
+
A
2
s
−
a
2
+
A
3
s
−
a
3
+
.
.
.
+
A
n
s
−
a
n
K(s)=frac{A1}{s-a1}+frac{A2}{s-a2}+frac{A3}{s-a3}+...+frac{An}{s-an}
K(s)=s−a1A1+s−a2A2+s−a3A3+...+s−anAn
对上式进行拉氏反变换可得：
k(t)=A1ea1*t + A2ea2*t +A3ea3*t +…+Anean*t
由系统稳定条件我们可以得出，只要an都小于0则，
lim
t
→
+
∞
k
(
t
)
=
0
lim_{t to +infty}k(t)= 0
t→+∞limk(t)=0
也就是说，只要系统得特征方程的根都小于0，即系统的极点都在左半平面，则系统稳定。
通过matlab的roots()函数很容易可以求出特征方程的根。
举例，有如下传递函数：
G
(
s
)
=
10
s
2
+
2
∗
s
+
10
G(s)=frac{10}{s^2+2*s+10}
G(s)=s2+2∗s+1010
用roots()函数判定该系统稳定性。
在matlab中输入如下代码，可以求出系统的特征根。
den = [1 2 10]；
roots(den)
ans =
-1.0000 + 3.0000i
-1.0000 - 3.0000i
最后
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