使用matlab部分分式展开

参考：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/residue.html

Residue

部分分式展开式（部分分式分解）

语法

[r,p,k] = residue(b,a)

[b,a] = residue(r,p,k)

[r,p,k] = residue(b,a)

说明

计算以如下形式展开的两个多项式之比的部分分式展开的留数、极点和直项

residue 的输入是由多项式 b = [bm ... b1 b0] 和 a = [an ... a1 a0] 的系数组成的向量。输出为留数 r = [rn ... r2 r1]、极点 p = [pn ... p2 p1] 和多项式 k

[b,a] = residue(r,p,k) 将部分分式展开式转换回两个多项式之比，并将系数返回给 b 和 a。

使用 residue 求以下多项式之比 F(s) 的部分分式展开式

          b(s)             1

F(s)= ------=  --------------------------

          a(s)        s  (s+2)^2 (s+5)

输入以下命令行

>> num=[1];

>> den=[1 9 24 20 0];

>> [r,p,k]=residue(num,den)

得到结果：

r =

   -0.0222

   -0.0278

   -0.1667

    0.0500

p =

   -5.0000

   -2.0000

   -2.0000

         0

k =

     []

把r用分数表示，输入命令行

>>  format rat

>> r

得到结果

r =

      -1/6    

      -1/36   

      -1/45   

       1/20   

可知对应于结果为

   -1/6      -1/36      -1/45       1/20

=-------- + --------- +--------- + --------

  (s+2)^2      s+2       s+5         s 

可以检验结果

>> [num,den]=residue(r,p,k)

得到结果

num =

   -0.0000   -0.0000   -0.0000    1.0000

den =

    1.0000    9.0000   24.0000   20.0000         0

最后

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