matlab张量沿某一维展开,张量的展开与matlab下的工具包操作

1张量的定义

在维基百科上，张量被定义为“一个多重线性映射”：

这个可以理解为一个多维数组，当变换坐标或者变换基底的时候，其分量会按照一定的规则变换。

2.张量的模展开矩阵

在实际运算当中，我们有时需要对张量按照模展开矩阵。目的是对高维张量进行降阶，转换为矩阵进行运算。在张量的矩阵展开过程中，是对组成张量的所有阶按交错次序采样，并非简单地先采取某一阶的特征值在采取另一阶的特征值，而在整个采取过程中对不同阶的特征值进行混合交错采样，这样在采集过程中实现了张量不同阶特征值之间的传递和融合。

具体以Element-wise的形式写出来就是(以一个A(4*3*2)的三阶张量为例)：

对第一阶模展开

A的第一阶模展开矩阵是一个(4x6)的矩阵，矩阵中的6列是第二阶和第三阶特征值交错取值得到的。

对三阶张量A的第二阶模展开矩阵：

A的第二阶模展开矩阵是一个(3x8)的矩阵。

对三阶张量A的第三阶模展开矩阵：

A的第三阶模展开矩阵是一个(2x12)的矩阵。

3.Tensor_Toolbox的安装与使用

3.1安装

下载之前可能需要简单的注册一下，提交相关的使用者基本信息，不难，应该能看得懂

可惜选择.zip压缩包或者是.tar.gz压缩包格式。安装的具体方法是：

(1).解压当前安装包；

(2).将tensor_toolbox_2.6改名为tensor_toolbox

(3).启动matlab,选择toolsbox所在的路径,然后在matlab的命令窗口中键入如下命令：

addpath(pwd) %将当前路径添加到matlab工作路径中去

cd met; addpath(pwd) %将子目录met也添加进来

savepath %为后续进程保存这两个路径如果安装成功的话，可以在Help窗体中看到TensorToolBox的帮助文章名称

3.2使用Tensor Toolbox

随机生成稀疏张量

R=sptenrand([5 4 2],12)

上述命令生成一个5*4*2维的随机稀疏张量，随机值分布在相应的下标位置上。

对稀疏张量分别进行模-1,模-2，模-3的展开(Unfolding)

%对生成的张量R按照mode-1,mode-2,mode-3 Unfolding

tenmat(R,1);

tenmat(R,2);

tenmat(R,3);通过结果可以理解张量的具体展开方式

后面还要进一步采用张量分析进行实例数据的处理。