matlab上计算闭环极点,线性连续SISO系统极点配置算法的MATLAB实现

计算机工程应用技术本栏目责任编辑：贾薇薇线性连续SISO 系统极点配置算法的MATLAB 实现

张江霞

(陕西理工学院电气工程系，陕西汉中723003)

摘要：针对典型的SISO 系统的极点配置方法，利用常用的算法进行了MATLAB 的编程实现，对同一应用问题，当期望极点位置发生改变时，只需在程序中修改X 的值便可，当系统发生变化时，只需修改A,B,X 的相应取值即可，并通过实例仿真进行验证。关键词：SISO 系统；状态；闭环极点；极点配置；算法；MATLAB

中图分类号：TP317.4文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2008)36-2855-03

The Implement of Pole Assignment Arithmetic Based on MATLAB of SISO System of the Linear System

ZHANG Jiang-xia

(Department of Electrical Engineering,Shanxi University of Technology,Hanzhong 723003,China)

Abstract:Aims at the typical pole assignment of the SISO systems,the common arithmetic is used to carry out the MATLAB implement.For the same question,when the anticipant place of the pole changes,just to modify the value of X,when the system changes,just to modify the value of A,B,X,and the program have been convinced by computer simulation.

Key words:SISO system;state;close-loop pole;pole assignment;arithmetic;MATLAB

1引言

当系统以状态空间描述以后，系统的状态含有系统的全部运动信息。众所周知，系统的运动状态也即其动态性能，主要由系统的极点位置决定。把闭环极点组配置到所希望的位置上，实际上等价于使综合得到的系统的动态性能达到期望的要求[1]。给定线性定常系统：

x 觶=Ax+Bu,y=Cx (1)

式中x ，u ，y 分别为n 维、p 维和q 维向量，A 、B 、C 分别为n ×n 、n ×p 、q ×n 阶实矩阵。系统可以有两种反馈结构，即状态反馈和输出反馈。不管是状态反馈还是输出反馈均可以改变状态的系数矩阵，但不是说两者具有等同的性能。由于状态能够完整的表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大而完整，而输出反馈仅利用了状态变量的线性组合来进行反馈，其信息量较小。这里主要讨论状态反馈下的极点配置问题。

当反馈形式确定以后，再给出n 个期望的闭环极点λ1*,λ2*,…,λn *，对(1)式给定的线性定常系统，引入控制规律：

U=v-Kx

(2)

其中v 为p 维系统参考输入向量，K 为p ×n 维反馈增益矩阵。极点配置问题就是依据给出的n 个期望的闭环极点λ1*,λ2*,…,λn *来计算反馈增益矩阵的问题。

2单输入单输出系统的极点配置方法[2]

设受控系统状态方程：

x 觶=Ax+Bu (3)

要通过状态反馈的方法，使闭环系统的极点位于预先规定的位置上，其充分必要条件是系统(3)完全能控。

考虑(3)给定的单输入单输出系统及一组希望的极点位置λ1*,λ2*,…,λn *，根据定理1，如果系统完全可控，则可以找到状态反馈增益矩阵，引入控制规律：U=v-Kx ，使系统能够达到任意期望的闭环极点。2.1单输入单输出极点配置常用算法[3]

1)规范算法

Step1：计算A 的特征多项式，即

Step2：计算由λ1*,λ2*,…,λn *所决定的希望特征多项式，即

Step3：计算

Step4：计算变换矩阵

收稿日期：2008-08-18

作者简介：张江霞(1979-)，女，陕西宜川人，讲师，研究方向：自动控制理论及其应用。

ISSN 1009-3044

Computer Knowledge And Technology 电脑知识与技术

Vol.4,No.9,December 2008,pp.2855-2857E-mail:kfyj@http://www.doczj.com/doc/490425a9284ac850ad0242ce.html http://www.doczj.com/doc/490425a9284ac850ad0242ce.html Tel:+86-551-569096356909642855