”明月如霜，好风如水，清景无限 “

还有9h就到明年了，先祝大家元旦快乐。

文远也终于肝到频域了，没想到自控这么费事。公众号回复坐标纸，可以拿到频域专门画bode图的对数坐标纸，回复自控试卷貌似有18，19年的试卷和一些没用的ppt。还好之前就已经把频域校正写完了，不过看了看，发现总结篇文字过多，校正重点都在总结篇，可是重点不突出，不够形象生动。不多说，后面尽量改。频域我们最重要的掌握两个图，Nyquist & bode图。除此之外，因为方法变了，频域里的动态指标也变了，但我还是认为系统分析就是那三件事，稳定性，动态/暂态性能和稳态性能。那就一个个来。

壹

首先是两个图的画法问题：（我们需要先有所了解的是这两个图就是为了研究这三件事所创造出来的工具，其实不包含稳态误差）

• Nyquist
  主要还是熟练性的问题，但是你只要从从相角和幅值两方面分析，总的来说相对简单，特殊点：

• 遇到极点在虚轴，即采用高数里的格林公式类似的方法，半径无限小的半圆绕过去，其实Nyquist曲线也是封闭的只是因为,K从-∞到0和从0到+∞上下对称了（重复了），所以只研究K从0到+∞，这是为啥Nyquist定理中半圈也算。举两个个栗子，第二个栗子比较香：

好了，你要学会的还是w变大时，G(jw)的动态变化情况。

• bode

我就直接整笔记了：

当然前提是典型环节的对数幅频曲线了然如胸，对数相频曲线也有些印象。这种东西画了十几个难一点的，熟练度上来了都好说。

贰

好了，转回来，这两个图是咋研究系统稳定性的呢?都叫Nyquist稳定判据了，为啥要用bode图研究呢，你要是粗心用数圈还真不好用，最后文远总结发现最好用的是两个混在一起。

• Nyquist图判断稳定性
  即先思考，稳定性是对谁来说的，当然是闭环传函，那么我们有的条件是开环传递函数，你会说把开环传函转为闭环，找到特征方程，列劳斯表，但是能不能用开环传递函数就能研究出闭环的稳定性呢。

• 开环稳定和闭环稳定没有半毛钱关系。

• Nyquist稳定性判据，就是连接了开环的不稳定极点（右半平面的开环极点个数记为P）和闭环的不稳定极点（右半平面的闭环极点个数记为Z）,现在告诉你一个公式Z=P-2*N，那么你懂怎么研究闭环稳定性了吗？立即推：

Z>0====>系统不稳定
Z=0====>系统稳定
Z<0====>不可能，是你求错了，或者题错了

那N是啥呢，N是Nyquist曲线包围(-1,j0)点的圈数，逆时针为+1，顺时针为-1，最小计量单位为半圈1/2.

• 插入知识—>最小相角系统
  听名字就知道，这种系统相角较小，相对于谁小呢，记住文远的定义：只要你的G(S)写成零极点（Z(零点),P(极点),K(增益)）形式，**括号里的符号都是正号，那就是最小相角系统。**为什么对数幅频曲线确定，需要是最小相角系统和单位反馈，才能写开环传递函数就是这个原因，因为带符号对相频无影响。

那么对于最小相角系统，很明显，P=0，如果N≠0，自然就不稳定啊。

• bode图判断稳定性

其实本质还是Nyquist判据，主要是因为两个是等价的，（-1，j0）点中的幅值条件转化为对数相频的Wc处以前，而相角条件是(2k+1)π。即N变为了正负穿越的次数。多数是-180度。

• 正穿越：相角变正（大）的方向，即-181°------>-179°

• 负穿越：相角变负（小）的方向，即-179°------>-181°

同理：咋们可以把这个移到Nyquist图上，看（-1，j0）点左边的正负穿越次数，N=正穿越-负穿越。如果在画Nyquist图时，你喜欢不考虑w从0->0+，那你容易漏圈。而用bode图时，存在半次穿越和穿越+180°的情况。文远最终还是认为Nyquist图上用正负穿越是最好的方法。

叁

接下来就是分析动态性能了，关于几个指标，我就再贴一次了：

对于Nyquist图定义的几个性能，直接上图：

了解这两个意义，对这四个概念相当重要，而之后的校正则大都以这几个概念展开的。有一个需要提的点，关于求Wg，你需要用的公式：

好好实践一下，就知道求Wg要用这个公式了。

这是就必须要说三频段了，还是Bode图和动态指标之间的更直观，

下面第三题有个公式正好把时域指标和频域指标转换体现出来了。

• 低频：与稳态误差有关，即开环增益K影响稳态误差，当输入和型别v对等时。

• 中频：影响动态性能，主要就是相角裕度和截至频率，根据转换公式大一点比较好。！！！！！最好-20db穿过频率轴（x轴），为啥呢？

• 主要还是这样相角裕度较大，也就是从0°往下掉，但离-180°会比较远，换个说法就是相角的储备量足。

• 高频：与系统的抗干扰性能有关，具体见自控校正实践篇-3

关于闭环的指标我就跳过了，但是请记住带宽的定义，然后你再思考一下**-3db**对应原来的|G(s)|下降了多少。

肆

最后附上本章频域的习题：

这个转换公式可以记一记，不过一般都会给，时域频域指标互换必备。

清楚的校正解析，虽然文字多有点枯燥，但其实很清楚：自控校正总结篇-2

貌似找不到题了，给个校正凑凑数：

要答案可以私聊文远。

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END

作者：不爱跑马的影迷不是好程序猿

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壹句： 月寒日暖，来煎人寿

最后

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