CH5 Analog Transmission

将模拟信号转换为带通信号传统上称为模拟到模拟转换。
$$\begin{gathered} 数字数据-->模拟信号 \\ 模拟数据-->模拟信号 \end{gathered}$$

5.1 Digital - to - Analog Conversion

简单思路——改变正弦波的三个特性：Amplitude振幅，Frequency频率， Phase相位
$$数字到模拟的机制\{\begin{array}{l}幅移键控ASK\\ 频移键控FSK\\ 相移键控PSK\end{array}$$

另外还有一种将振幅和相位变化结合起来的机制：**正交振幅调制（quadrature amplitude modulation）**QAM，使用最多，普遍采用

5.1.1 Aspects of Digital - to -analog Conversion

Data Element Versus Signal Element

• 数据元素：信息的最小实体
• 信号元素：信号的最小单元

Bit Rate Vursus Signal Rate

$$S=N\times \frac{1}{r}baud$$

N是数据速率，r是每个信号元素携带数据元素的个数。

• 数字传输：r = ${\log }_2^L$，L是电平个数
• 模拟传输：$r=lo{g}_2^L$，L是信号元素的类型

比特率是每秒发送的位数，波特率是每秒发送的信号元素数。在数字数据模拟传输中，波特率小于等于比特率。

Bandwidth

模拟传输中带宽与数据速率成正比。除了FSK还要加一个常数项。

Carrier Signal

载波信号carrier signal：在模拟传输中，发送设备产生一个高频率信号作为基波来承载信息，这个基波称为载波信号或者载波频率。

接收设备的收听频率与载波信号的频率一致；

数字信息通过改变载波信号的一个或多个特性来调制载波信号，称为调制或移动键控。

5.1.2 Amplitude shift keying 幅移键控ASK

（1）二进制ASK（BASK）

常用的信号元素只使用两个电平：
$$\{\begin{array}{l}电平峰值为0\\ 电平峰值和载波频率相同\end{array}$$

ASK带宽：

非周期模拟信号：连续频谱
$$B=(1+d)\times S$$
S是信号速率，B是带宽，d的范围是0-1.

虽小带宽是S，最大带宽是2S。

载波频率fc位于带宽的中间——如果有可用的带通通道，选择fc使调制后的信号能占用该带宽。

ASK实现

• EXAMPLE：

有 100kHz的可用带宽，范围从 200 到 300 kHz。如果通过使用 d = 1 的ASK 调制数据，那么载波频率和比特率是多少?

带宽中点是 250kHz，意味着载波频率 $f_c$ = 250 kHz，可以使用带宽的公式得到比特率。 ( d = 1 和 r = 1)。
$$B=(1+d)\times S=2\times N\times \frac{1}{r}=2N=100$$
比特率为50bps

• EXAMPLE：

在数据通信中通常使用双向通信的全双工链路，需要把带宽分成两部分，每个部分有一个载波频率，如图5.5所示。图中给出了两个载波频率和带宽的位置。每个方向可用带宽是50 kHz, 因此每个方向的数据速率为 25 kbps。

（2）multilevel ASK

5.1.3 Frequency Shift Keying 频移键控FSK

改变载波信号的频率来表示数据。而信号的振幅峰值和相位保持不变。

（1）二进制FSK（BFSK）

考虑两个载波频率：f1和f2。

• 如果元素是0，使用第一个载波
• 如果元素是1，使用第二个载波

通常两个载波的频率很高，差很小：

一个带宽中点的频率是f1，另一个是f2，f1和f2离这个带的中点距离都是$\Delta f$，则f1和f2中间距离为$2\Delta f$

BFSK bandwidth：

$$B=(1+d)\times S+2\Delta f$$

implementation of BFSK

• 非相干 noncoherent

  一个信号的结束和下一个信号开始时的位不连续。可以看做使用两个载波频率的ASK

• 相干 coherent

  边界连续

（2）MFSK 多电平FSK

多电平FSK比较常见。可以使用多于2个频率。例如：

• 使用4个频率，$f_1,f_2,f_3,f_4$,每次发送两个位

• 使用8个频率，每次发送3个数据位

• Note：相邻频率之间需要间隔$2\Delta f$

example：

用 3Mbps 的比特率每次发送 3 位数据，载波频率是 10 MHz，计算使用不同频率的个数、波特率和带宽。

使用不同频率的个数 $L=2^3=8$

波特率 S = 3MHz/3 = 1Mbaud

带宽 = 频率个数×每个频率的带宽，即B = 8 ×(1+ d ) × S = 8 MHz（d = 0），

意味着载波频率必须相隔1MHz (2Δf = 1 MHz)。

5.1.4 Phase Shift Keying 相移键控PSK

（1）二进制PSK （BPSK）

只使用两个信号元素，一个是相位0，一个是相位180

implementation

使用极性NRZ信号和载波信号相乘，形成两个相位的波形：

（2）Quadrature PSK（QPSK）正交PSK

两个独立的BPSK调制，一个是同相位的，一个是正交的。两两相加后相位四种情况：

$-135°，-45°，45°，135°$

可编码2位信息，即r = 2

加和共四种情况：
$$\{\begin{array}{l}180+270：sin(t+180°)+sin(t+270°)\\ 0+270：sin(t+0°)+sin(t+270°)\\ 180+90：sin(t+180°)+sin(t+90°)\\ 0+90：sin(t+0°)+sin(t+90°)\end{array}$$
试求使用QPSK以速率12Mbps传输信号的带宽，设d = 0：

使用QPSK传输，每个信号可以承载2个数据元素
$$B=(1+d)\times S=(1+d)\times N\times \frac{1}{r}=12\times \frac{1}{2}\times 1=6MHz$$

（3）Constellation Diagram

1.水平X轴与同相载波相关，垂直Y轴与正交载波相关

2.点在X轴的投影定义了同相成分的峰值振幅，点在Y轴的投影定义了正交成分的峰值振幅。

3.连线与X轴之间的角度是信号元素的相位。

EXAMPLE：

5.1.5 Quadrature Amplitude Modulation 正交振幅调制

改变两个元素：Quardrature Amplitude Modulation正交振幅调制，使用两个载波：

• 一个同相，一个正交
• 且每个载波使用不同的振幅。

正交振幅调制是ASK和PSK的结合。

QAM的带宽

最小带宽 ASK和PSK传输所需的最小带宽相同。

5.2 ANALOG-TO-ANALOG CONVERSION

模拟信号调制的原因：如果介质具有带通特性或者只有带通带宽可用，则模拟信号就需要进行调制。

模拟到模拟的转换有三种方法实现：调幅，调频，调相

5.2.1 Amplitude modilation 调幅

对载波信号进行调制：使其振幅随着调制信号的振幅变化而变化。

调制信号变成了载波信号的包络线

AM bandwidth

AM带宽是调制信号带宽的2倍：
$$B_{AM}=2B$$

5.2.2 Frequency modilation 调频

FM：载波信号的频率随着调制信号的振幅改变而调整。载波信号的峰值和振幅都不变。

FM bandwidth

$$B_{FM}=2(1+\beta )B$$

其中$\beta$为调制技术的因子，一般为4

5.2.3 Phase modilation 调相

载波信号的相位随着调制信号的振幅变化而变化。

PM bandwidth

$$B_{PM}=2(1+\beta )B$$

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FM bandwidth

$$B_{FM}=2(1+\beta )B$$

其中$\beta$为调制技术的因子，一般为4

$$B_{PM}=2(1+\beta )B$$

最后

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