【粗频率校正/DPSK/matlab】Discrete-time PSK（离散相移键控）粗细频率校正原理讲解，以及使用matlab代码实现

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我是靠谱客的博主紧张树叶，最近开发中收集的这篇文章主要介绍【粗频率校正/DPSK/matlab】Discrete-time PSK（离散相移键控）粗细频率校正原理讲解，以及使用matlab代码实现，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

当接收机中用于下变频的本振（LO）与发射机中的本振不同步时，通常会发生载波频率偏移。这主要是由于杂质，电气噪声和温差等自然效应。我们需要使用粗或者细频率校正去调整我们接收到的信号。

原理解析：

粗频率校正 Coarse Frequency correction

先来看这两张图：这两张图第一张为无offset的原始信号，第二张为100kHZ frequency offse。我们可以明显的感觉到这两个信号之间有100khz的offset，但是我们怎么用电脑把这100khz的误差读取出来有点困难，所以我们做一步简单处理，我们来看他们平方后的信号。

再来看这两张图第一张为无offset的原始信号，第二张为100kHZ frequency offse。这两张图都是平方倍处理后的信号，我们可以清楚的看到原始信号在0hz时有一个波峰，100khz frequency offset信号在图像上200khz的时候有一个波峰。这是因为我们平方倍处理了信号，因此处理后的信号频谱页发生里位移。

所以，通过简单的处理我们接受的信号，我们可以很容易的找到他的frequency offset。下面具体来讲一讲这一部分在Discrete-time PSK（离散相移键控）的情况下使用matlab进行代码实现。

第一个式子是在说我们要做我们收到的信号并把它平方倍，然后再做DTFT（discrete time Fourier transform）。第二个式子是在说我们要找到它在PSD中最高的那个y值所读应的x值，也就是我们的frequency offset。直接看matlab代码实现：

%FFT
fsample=sampleRateHz;
L=length(offsetData);
K=2^nextpow2(L);%1024
Y=fft(offsetData.^2,K);
[M,I]=max(Y,[],1);

%计算出frequency offset
frequencyOffsetHz_accordingCalculation=fsample/2/K*I;
freqShift = exp(1i.*2*pi*(-frequencyOffsetHz_accordingCalculation)*t.'); 

%根据我们所算出来的frequency offset，应用frequency offset correction到我们接受的offset data上
%使它能够变成我们原始的传输数据  
originalData_acrossAWGN = offsetData.*freqShift;
freqHistOrg=originalData_acrossAWGN.^2;

粗频率校正 Coarse Frequency correction 基本原理到这里就讲完了。

下面稍微讲讲他的局限性,对于粗频率校正我们主要是看收到信号的平方的傅里叶变换。因为我们平方处理了，所以frequency spectrum 跟着位移了两倍。就像我前面提到的100khz的frequency offset，在平方处理后的傅里叶变换里面就变成了200khz。举个简单的例子，依然是我们之前的原始信号，但是我给他设置600khz的frequency offset，那么我去看的DTFT，他的效果就跟100khz的frequency offset一样了。

所以，这种算法，能算的上限为F_sample/2如果你给你的接收到的信号做的是平方处理。F_sample/4,如果你做的是四次方处理，以此类推。F_sample为你采样频率，单位Hz。