数学建模中常用的MATLAB函数,在数学建模竞赛中常用的MATLAB常用函数

1 蒙特卡洛 2 数据处理 2.1 数据拟合

多项式曲线拟合：p = polyfit(x, y, m);

m为拟合多项式的次数。从高次到低次将系数返回到p中。

求多项式在x0处的值y0：y0 = polyval(p, x0);

非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata); fun为给定的函数，x0为初值。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。

非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqnonlin(fun, x0, LB, UB, option, para1, para2, …);

fun为给定的函数，x0为初值，LB为系数下限，UB为系数上限，para为函数fun所需要的参数(依序)。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。

设置选项option：optimset(‘MaxIter’, 300, ‘TolX’, 1e-10, ‘TolFun’, 1e-10);

MaxIter为最大允许的迭代次数，TolX为x的终止公差，TolFun为函数值的终止公差。

非线形回归：[beta, r, j] = nlinfit(x, y, fun, beta0);

Beta0为回归系数初始迭代点，beta为回归系数，r为残差，j为雅克比。

误差估计：[y, delta] = nlpredci(fun, x, beta, r, j); delta为误差限，y为预测值(拟合后表达式求值)。

线形回归：[b, bint, r, rint, stats] = regress(Y, X, alpha);

alpha为(1-置信度)，x为[ones(n, 1), x1, x2, …, xi]。n为元素的个数，xi的每一项是x的表达式。返回：b为回归系数，bint为b的置信区间，r为残差，rint用来检查异常值。Stats用来评估误差。

2.2 参数估计

二项分布参数最大似然估计：p = binofit(X, N); 泊松分布参数最大似然估计：lamda = poissfit(X);

正态分布最大似然估计：[mui, sigma, muici, sigmaci] = normfit(X, alpha);

?分布参数a和b的最大似然估计：p = betafit(X);

均匀分布参数最大似然估计：[a, b] = unifit(X); 指数分布参数最大似然估计：mui = expfit(X); ?分布参数最大似然估计：p = gamfit(X);

韦伯分布参数最大似然估计：p = weibfit(X);

分布函数名为dist的最大似然估计：p = mle(‘dist’, data);

2.3 插值

一维插值：yy = interp1(x, y, xx, method);

x和y为数据，xx为插值的数据点(比x更密)，method为插值使用的方法，有：’nearest’, ‘linear’, ‘spline’, ‘pchip’, ‘cubic’, ‘v5cubic’。

二维插值：zi = interp2(x, y, z, xi, yi, method); x、y和z为数据，xi和yi为插值的数据点，method为插值使用的方法，有：’nearest’, ‘linear’, ‘spline’, ‘cubic’。

三维、N维插值以此类推。

生成栅格数据：[X, Y] = meshgrid(x, y); 栅格数据是二维插值的必要条件。

3 规划问题

一维优化：[x, fval] = fminbnd(fun, x1, x2);

X为函数fun在区间(x1, x2)中的极小值点，fval为fun在x处的取值。

无约束多维极值：[x, fval] = fminsearch(fun, x0);

从起始点x0出发，求出fun的一个局部极小点x以及在x处的函数值。

无约束多维极值：[x, fval] = fminunc(fun, x0);

从起始点x0出发，求出fun的一个局部极小点x以及在x处的函数值。

fminimax：[x, fval] = fminimax(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

对每个定义域中的向量x，响亮函数fun都存在一个值最大的分量，fminimax求出其中的最小值。Aeq、beq为等式约束，lb、ub为x的下上限。

约束优化：[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon); nonlcon为目标函数fun的非线性约束条件。

非线性最小二乘优化：[x, resnorm, residual] = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub); resnorm为残差的平方，也即最优值，residual为残差。

线形规划：[x,fval] = linprog(fun, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

0-1整数规划：[x, fval] = bintprog(f, A, b, Aeq, beq); 最优解为0、1组合二乘的向量。

标准二次规划：[x, fval] = quadprog(H, F, A, b, Aeq, beq, lb, ub); H为二次型矩阵，F为一次矩阵。

4 图论算法

5 计算机算法 5.1 动态规划 5.2 回溯 5.3 分治 5.4 分支定界

6 最优化三大非经典算法 6.1 模拟退火 6.2 神经网络 6.3 遗传 7 网格和穷举 8 连续数据离散化 8.1 差分代替微分 8.2 求和代替积分 9 数值分析 9.1 方程组求解 9.2 矩阵运算