二进制八进制十进制十六进制及原码反码补码

1、进制的介绍

定义：进位制，人们规定的一种进位方式；表示某一位置上的数，运算时是逢X进一位。

十进制是逢十进一；二进制是逢二进一，八进制是逢八进一；

常见进制：二进制，八进制，十进制，十六进制；

学习进制的原因：计算机数据在底层运算时，都是以二进制形式。也有数据是八进制，十进制，十六进制进行存储或运算，了解不同的进制，便于我们对数据的运算过程理解的更加深刻；

2、十进制、二进制、八进制和十六进制

（1）十进制：运算规则:逢十进一，借一当十；

（2）二进制

二进制数据是用0和1两个数码来表示，例如：0101000；进位规则是“逢二进一“，借位规则是”借一当二“

打开电脑中的计算器，点击1，再点击2；打开窗口如中间图片；计算0011+1结果为右边的图片；

（3）八进制和十六进制

八进制采用0-7，八个数字，逢八进一；

十六进制采用0-9和A-F（或a-f）组成，A到F表示10-15；逢十六进一；

3、不同进制书写格式：

十进制：在代码中，数值默认都是十进制，不需要加任何修饰；

二进制：数值前面以0b开头，b大小写都可以；

八进制，数值前面以0开头；

十六进制：数值前面以0x开头，x大小写都可以;

4、进制之间转换

（1）二进制到十进制

公式：系数*基数的权次幂相加；系数：每一【位】上的数；基数：几进制，就是几；权：从数值的右侧，以0开始，逐个＋1增加；

例如：0b100=1*2^2+0*2^1+0*2^0=4;

(2)十六进制到十进制

公式：系数*基数的权次幂相加；

0x100=1*16^2+0*16^1+0*16^0=256;

(3)八进制到十进制

公式：系数*基数的权次幂相加；

0100=1*8^2+0*8^1+0*8^0=64；

（4）十进制到二进制，十进制到十六进制；

除基取余：使用源数据，不断的除以基数（几进制，基数就是几）得到余数，直到商为0，再将余数倒着拼起来即可。

5、快速进制转换法

8421码：

8421码又称BCD码，是BCD代码中最常见的一种；BCD（binary-coded Decimal）二进制码十进制数；在这种编码方式中，每一位二进制值的1都是代表一个固定数值，把每一位的1代表的十进制数加起来得到的结果就是它所代表的十进制数；

（1）二进制快转十进制

 将二进制数值直接套入其中，0所对应的值不取，1所对应的值取出并相加；

（2）二进制快速转八进制

八进制：将三个二进制位看作一组，再进行转换；

原因：八进制逢八进一，三个二进制位最多可以表示111，也就是数值7，如果出现第四位就超范围了；

例如：将60的二进制0b111100转换位八进制；

（3）二进制快速转十六进制

十六进制：将四个二进制位看为一组，再进行转换；

原因：十六进制逢十六进一，四个二进制位最多可以表示1111，也就是数值15，如果出现第五位就超范围了；

例如：将60的二进制0b111100转换位十六进制；

6、原码、反码和补码

注意：计算机中的数据，都是以二进制补码的形式在运算，而补码则是通过反码和原码推算出来的；

（1）原码：可以直观看出数据大小；

就是二进制定点表示法，即最高位位符号位，【0】表示正，【1】表示负，其余位数表示数值大小；通过一个字节表示7和-7，一个字节等于8个比特位，也就是8个二进制位；

7的表示：0（符号位） 0000111；即00000111；代码：byte b1=7;

-7的表示： 1（符号位）0000111；即10000111；代码：byte b2=-7;

（2）反码：转数据；

正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外；

（3）补码：运算数据；

整数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1；

（4）总结：

正数的原码/反码/补码都是相同的；

负数的反码，是根据原码取反（0变1,1变0）得到的（符号位不变）；

负数的补码，是根据反码的末尾+1，得到的；

例如：-7的补码：

原码：1（符号位） 0000111——符号位不变，0变1，1变0；

反码：1（符号位）1111000——反码末尾+1，求补码；

补码：1（符号位） 1111001；

（5）根据补码反向推原码

7、位运算

（1）介绍

位运算符是二进制的运算，先将十进制数转成二进制后再进行运算。

在二进制位运算中，1表示true，0表示false；

（2）位移运算符

<<有符号左移运算，二进制位向左移动，左边符号位丢弃，右边补齐0；

运算规律：向左移动几位，就是乘以2的几次幂；

>>有符号右移运算，二进制位向右移动，使用符号位进行补位；

运算规律：向右移动几位，就是除以2的几次幂；

>>>无符号右移运算符，无论符号位是0还是1，都补0；

（3）位运算符介绍

（4）异或运算的特定啊

一个数被另外一个数，异或两次，该数本身不变；

练习1：a和b两个数互换；

第一种方法：

第二种方法：

练习2：

把数组反转；arr={1,2,3,4,5}——arr={5,4,3,2,1}

最后

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