差错控制码

在发送端被传输的信息序列上附加上一些监督码元，监督码元与信息码元之间有着确定规则的关联，接收端可以按照该规则检验接收到的码元，从而发现错误和纠正错误。
差错控制方法：

• 检错重发ARQ
• 前向纠错FEC
• 混合纠错HEC
  检错重发系统：

1. 停发等候重发：发送端发出一个码组，接收端接到且无错，则发出一个ACK给发送端，发送端接到后发出下一个码组。否则给发送端发一个NAK，发送端接到NAK后重发前一个码组。
2. 返回重发：不等待ACK，不断的发送数据，接到NAK后重发前一组N组信号。
3. 选择重发：不等待ACK，不断发送数据，接到NAK后只重发有错误的那一组码

前向纠错：接收端可以自动发现并纠正错误，而不需要反馈

混合纠错：前向纠错和检错重发方式的结合

差错控制编码分类

按照功能的不同，可以将差错控制编码分为检错码，纠错码，纠删码。
按照检验关系可以分为线性码和非线性码。
按照信息码元和监督码元之间的约束关系可以分为分组码和卷积码

编码的一些基本概念

码重：码组中非零码元的数目为码组的重量
码距：将两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数定义为两个码组的距离，称之为汉明距。

最小码距直接关系到这种码的检错和纠错能力。
若要检错e个误码：则最小码距大于等于e+1
若要纠正t个误码：则最小码距大于等于2t+21
若要纠正t个误码，同时检错e个误码（e>=t）：则最小码距大于等于e+t+1

常用的检错码

奇偶校验码:在码组后加上一位，使得0或者1的个数为偶数或者奇数。

水平奇偶校验码：将奇偶校验码按照行排列，发送时按列发送，接收后仍然用行来检验。

水平垂直奇偶校验码：在水平奇偶校验码的基础上对每一个列也进行奇偶校验。

群计数码，计算信息码元种1的个数，将该信息附在信息码元之后作为监督码元。

恒比码：0和1的比例是固定值的码组作为许用码。

线性分组码

线性码的主要性质

1. 任意两个许用码之和（逐位模2和）仍然为一个许用码组，即线性码具有封闭性。
2. 码的最小距离等于非零码的最小的重量。

监督码和信息码之间的监督关系得到的结果称之为校验子或是监督式。r个监督方程式可以得到r个校正子。

监督矩阵：
监督方程组的各系数用矩阵表示得到监督矩阵。
其中的关系经过变换，还可以表示为生成矩阵。

循环码

循环码是一种分组的系统码，前K为信息码元，后R位为监督码元。不论右移还是左移得到的结果还是循环码。

最后

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