freqz函数( frequency response of digital filter)

对于一个输入离散序列，输出离散序列的离散时间系统，我们可以用它的系统函数H（Z）来描述这个系统。求这个系统函数的DTFT，可以得到这个系统的幅频响应和相频响应。

一般形式：[h,w]=freqz(b,a,n)

• b:H（z）分子多项式构成的数组
• a:H（z）分母多项式构成的数组
• n:0~Π内取样的点数，默认512点
• h:复数形式的频率响应数组
• w:对应于h的各个数字角频率数组
  例1：
  求系统函数H (z) = (0.8 - 0.44 z^-1 + 0.36 z^-2 + 0.02 z^-3)/(1 + 0.7 z^-1 - 0.45 z^-2 - 0.3 z^-3)的DTFT

b=[0.8,-0.44,0.36,0.02];
a=[1,0.7,-0.45,-0.3];
[h,w]=freqz(b,a);

subplot(2,2,1)
plot(w/pi,real(h));grid
title('实部')
xlabel('omega/pi');ylabel('幅度')

subplot(2,2,2)
plot(w/pi,imag(h));grid
title('虚部')
xlabel('omega/pi');ylabel('幅度')

subplot(2,2,3)
plot(w/pi,abs(h));grid
title('幅度谱')
xlabel('omega/pi');ylabel('幅度')

subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle(h));grid
title('相位谱')
xlabel('omega/pi');ylabel('相位（rad）')

例2：
给出H（Z）=1/（1-αz^-1）的幅频曲线，α取0.9或-0.9

b=[1];a1=[1,-0.9];a2=[1,0.9];
w=linspace(0,2*pi,512);
h1=freqz(b,a1,w);
h2=freqz(b,a2,w);
plot(w/pi,abs(h1),w/pi,abs(h2),':');
xlabel('omega/pi');ylabel('幅度');
legend('alpha=0.9','alpha=-0.9');

最后

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