matlab 离散系统单位阶跃响应,数字信号处理实验(MATLAB版)实验4离散系统的冲激响应和阶跃响应.ppt...

一、实验目的　　(1)加深对离散线性移不变(LSI)系统基本理论的理解，明确差分方程与系统函数之间的关系。　　(2)初步了解用MATLAB语言进行离散时间系统研究的基本方法。　　(3)掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应程序的编写方法，了解常用子函数。 二、实验涉及的MATLAB子函数　　1.impz　　功能：求解数字系统的冲激响应。　　调用格式：　　［h，t］＝impz(b，a)；求解数字系统的冲激响应h，取样点数为缺省值。　　［h，t］＝impz(b，a，n)；求解数字系统的冲激响应h，取样点数由n确定。　　impz(b，a)；在当前窗口用stem(t，h)函数出图。 　　2.dstep　　功能：求解数字系统的阶跃响应。　　调用格式：　　［h，t］＝dstep(b，a)；求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为缺省值。　　［h，t］＝dstep(b，a，n)；求解数字系统的阶跃响应h，取样点数由n确定。　　dstep(b，a)；在当前窗口用stairs(t，h)函数出图。 　　3.filter　　功能：对数字系统的输入信号进行滤波处理。　　调用格式：　　y＝filter(b，a，x)；对于由矢量a、b定义的数字系统，当输入信号为x时，对x中的数据进行滤波，结果放于y中，长度取max(na，nb)。　　［y，zf］＝filter(b，a，x)；除得到结果矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。　　y＝filter(b，a，x，zi)；可在zi中指定x的初始状态。 　　4.filtic　　功能：为filter函数选择初始条件。　　调用格式：　　z＝filtic(b，a，y，x)；求给定输入x和y时的初始状态。　　z＝filtic(b，a，y)；求x＝0，给定输入y时的初始状态。　　其中，矢量x和y分别表示过去的输入和输出：　　x＝［x(－1)，x(－2)，…，x(－N)］　　y＝［y(－1)，y(－2)，…，y(－N)］ 　　说明：以上子函数中的b和a，分别表示系统函数H(z)中由对应的分子项和分母项系数所构成的数组。如式(4-2)所示，H(z)按z－1(或z)的降幂排列。在列写b和a系数向量时，两个系数的长度必须相等，它们的同次幂系数排在同样的位置上，缺项的系数赋值为0。　　在MATLAB信号处理工具箱中，许多用于多项式处理的函数，都采用以上的方法来处理分子项和分母项系数所构成的数组。在后面的实验中不再说明。 三、实验原理　　1.离散LSI系统的响应与激励　　由离散时间系统的时域和频域分析方法可知，一个线性移不变离散系统可以用线性常系数差分方程表示：　　(4-1) 　　也可以用系统函数来表示：　　(4-2) 　　系统函数H(z)反映了系统响应与激励间的关系。一旦上式中的bm和ak的数据确定了，则系统的性质也就确定了。其中特别注意：a0必须进行归一化处理，即a0＝1。　　对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位脉冲序列或单位阶跃序列，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号加于系统的零状态响应。因此，求解系统的冲激响应和阶跃响应尤为重要。由图4-1可以看出一个离散LSI系统响应与激励的关系。 　　同时，图4-1显示了系统时域分析方法和z变换域分析法的关系。如果已知系统的冲激响应h(n)，则对它进行z变换即可求得系统函数H(z)；反之，知道了系统函数H(z)，对其进行z逆变换，即可求得系统的冲激响应h(n)。 　　 图4-1 离散LSI系统响应与激励的关系 　　2.用impz和dstep子函数求解离散系统的单位冲激响应和阶跃响应　　在MATLAB语言中，求解系统单位冲激响应和阶跃响应的最简单的方法是使用MATLAB提供的impz和dstep子函数。　　下面举例说明使用impz和dstep子函数求解系统单位冲激响应和阶跃响应的方法。 　　例4-1 已知一个因果系统的差分方程为　6y(n)＋2y(n－2)＝x(n)＋3x(n－1)＋3x(n－2)＋x(n－3)　　满足初始条件y(－1)＝0，x(－1)＝0，求系统的单位冲激响应和阶跃响应。　　解 将y(n)项的系数a0进行归一化，得到 　　分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其bm和ak系数：　　编写MATLAB程序如下(取N＝32点作图)：　　a＝［1，0，1/3，0］；　　b＝［1/6，1/2，1/2，1/6］；　　N＝32；　　n＝0：N－1； 　　hn＝impz(b，a，n)； %求时域单位冲激响应　　gn＝dstep(b，a，n)；%求时域单位阶跃响应

最后

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