算法（十三）数组之二维数组leetcode剑指offer

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[hot] 48. 旋转图像

题目

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

题解

先水平翻转，然后再对角线翻转，示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int length = matrix.size();
        for (int i = 0; i < length / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < length; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[length - 1 - i][j]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};

复杂度

时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$

73. 矩阵置零

题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

进阶：

一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

题解1

空间复杂度$O(m+n)$的解法，示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<int> row(m, 1);
        vector<int> col(n, 1);

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (!matrix[i][j]) {
                    row[i] = col[j] = 0;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) { 
                if (!row[i] || !col[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

题解2

常量空间复杂度的解法，示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        bool flag = false;

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
        	// 只改变标志位，不改变矩阵的第一列元素，保证第一列不影响矩阵其他位置的置零
            if (!matrix[i][0]) {
                flag = true;
            }
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
            	// 如果matrix[i][j] == 0，则其所在和行首和列首的元素都置为0
                if (!matrix[i][j]) {
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

		// 从下到上遍历，第0行最后被遍历，保证第一行不影响矩阵其他位置的置零
        for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (!matrix[i][0] || !matrix[0][j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }

            if (flag) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

[hot] 79. 单词搜索

题目

给定一个二维网格和一个单词，找出该单词是否存在于网格中。单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例:
board =
[
  ['A','B','C','E'],
  ['S','F','C','S'],
  ['A','D','E','E']
]

给定 word = "ABCCED", 返回 true
给定 word = "SEE", 返回 true
给定 word = "ABCB", 返回 false

题解

回溯法解决问题。示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    bool valid(int row, int col, int k) {
        return row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols && k >= 0 && k < _word.size();
    }

    bool dfs(int row, int col, int k) {
        if (!valid(row, col, k)) {
            return false;
        }
        if (_word[k] != _board[row][col]) {
            return false;
        }
        // 一定要把return true放到最后面判断，如果不这样有时会误判
        if (k == _word.size() - 1) {
            return true;
        }
        bool res = false;
        visisted[row][col] = true;
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int n_row = dirs[i][0] + row;
            int n_col = dirs[i][1] + col;
            if (!valid(n_row, n_col, k + 1) || visisted[n_row][n_col]) {
                continue;
            }
            if (dfs(n_row, n_col, k + 1)) {
                res = true;
                break;
            }
        }
        visisted[row][col] = false;
        return res;
    }

    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        rows = board.size();
        cols = board[0].size();
        _word = word;
        visisted = vector<vector<bool>>(rows, vector<bool>(cols));
        _board = board;
        for (int row = 0; row < rows; ++row) {
            for (int col = 0; col < cols; ++col) {
                if (dfs(row, col, 0)) {
                    return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }
private:
    int rows;
    int cols;
    vector<vector<char>> _board;
    vector<vector<bool>> visisted;
    string _word;
    vector<vector<int>> dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
};

复杂度

时间复杂度：一个非常宽松的上界为 $O(mn\cdot 3^L)$，其中 m, n 为网格的长度与宽度，L 为字符串word 的长度。在每次调用函数 check 时，除了第一次可以进入 4 个分支以外，其余时间我们最多会进入 3 个分支（因为每个位置只能使用一次，所以走过来的分支没法走回去）。
空间复杂度：$O(mn)$

[hot] 200. 岛屿数量

题目

给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：
输入：grid = [
  ["1","1","1","1","0"],
  ["1","1","0","1","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","0","0","0"]
]
输出：1

示例 2：
输入：grid = [
  ["1","1","0","0","0"],
  ["1","1","0","0","0"],
  ["0","0","1","0","0"],
  ["0","0","0","1","1"]
]
输出：3

题解

深度优先遍历，遍历过程中遇0变1，示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    bool is_in_grid(int row, int col) {
        return row < rows && row >= 0 && col < cols && col >= 0;
    }

    void dfs(int row, int col) {
        if (!is_in_grid(row, col)) {
            return;
        }
        _grid[row][col] = '0';
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int new_row = row + dirs[i][0];
            int new_col = col + dirs[i][1];
            if (is_in_grid(new_row, new_col) && _grid[new_row][new_col] == '1') {
                dfs(new_row, new_col);
            }  
        }
    }

    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        rows = grid.size();
        cols = grid[0].size();
        _grid = grid;
        int res = 0;
        for (int row = 0; row < rows; ++row) {
            for (int col = 0; col < cols; ++col) {
                if (_grid[row][col] == '1') {
                    ++res;
                    dfs(row, col);
                }
            }
        }

        return res;
    }

private:
    vector<vector<int>> dirs = {{0, -1}, {0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}};
    vector<vector<char>> _grid;
    int rows;
    int cols;
};

复杂度

时间复杂度：$O(mn)$，m代表矩阵的宽度，n代表矩阵的长度
空间复杂度：$O(mn)$

329. 矩阵中的最长递增路径

题目

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。

输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4 
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

题解

深度优先遍历解决问题。在遍历过程中记录中间结果以避免重复计算。示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    bool is_in_matrix(int row, int col) {
        return row < rows && row >= 0 && col < cols && col >= 0;
    }

    void resize_mem(int rows, int cols) {
        mem.resize(rows);
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            mem[i].resize(cols);
        }
    }

    int max_path(int row, int col) {
        if (!is_in_matrix(row, col)) {
            return 0;
        }

        if (mem[row][col] > 0) {
            return mem[row][col];
        } 

        mem[row][col] = 1;
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int new_row = row + dirs[i][0];
            int new_col = col + dirs[i][1];
            if (is_in_matrix(new_row, new_col) && _matrix[row][col] < _matrix[new_row][new_col]) {
                mem[row][col] = max(mem[row][col], max_path(new_row, new_col) + 1); 
            }
        }

        return mem[row][col];
    }

    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        rows = matrix.size();
        cols = matrix[0].size();
        resize_mem(rows, cols);
        _matrix = matrix;

        int res = 0;
        for (int row = 0; row < rows; ++row) {
            for (int col = 0; col < cols; ++col) {
                res = max(res, max_path(row, col));
            }
        }

        return res;
    }

private:
    int rows;
    int cols;
    vector<vector<int>> mem;
    vector<vector<int>> dirs = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
    vector<vector<int>> _matrix; 
};

复杂度

时间复杂度：$O(mn)$，m代表矩阵的宽度，n代表矩阵的长度
空间复杂度：$O(mn)$，递归的缓存不会超过m*n，memo申请的内存为mn，因而空间复杂度为O(mn)

695. 岛屿的最大面积

题目

给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。一个 岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为 0 。)

示例 1:
[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 1 。

示例 2:
[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。

题解

思路类似【200. 岛屿数量]，只不过本题求解目标不同，示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    void dfs(int row, int col) {
        if (row < 0 || row >= rows || col < 0 || col >= cols || _grid[row][col] == 0) {
            return;
        }
        ++res;
        _grid[row][col] = 0;
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            int new_row = row + dirs[i][0];
            int new_col = col + dirs[i][1];
            dfs(new_row, new_col);
        }
    }

    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        rows = grid.size();
        cols = grid[0].size();
        _grid = grid;
        int max_res = 0;
        for (int row = 0; row < rows; ++row) {
            for (int col = 0; col < cols; ++col) {
                if (_grid[row][col] == 0) {
                    continue;
                }
                res = 0;
                dfs(row, col);
                max_res = max(max_res, res);
            }
        }

        return max_res;
    }

private:
    int rows;
    int cols;
    vector<vector<int>> _grid;
    int res;
    vector<vector<int>> dirs = {{0, -1}, {0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}};
};

复杂度

时间复杂度：$O(mn)$
空间复杂度：$O(mn)$

剑指offer

4. 二维数组中的查找

题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

题解

由于数组从左到右、从上到下都是递增的，因而可以考虑从右上角开始遍历，如果发现右上角元素小于target，则证明所在行元素都小于target，可以从下面一行开始继续寻找目标；如果右上角元素大于target，则证明所在列元素都大于target，可以从左边一列开始继续寻找目标，示例代码如下所示：

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
            return false;
        }

        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size();
        int row = 0;
        int col = cols - 1;
        while (row < rows && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] > target) {
                --col;
            } else if (matrix[row][col] < target) {
            	// ++row的原因在于当前位置所在行右边的元素已经都比target大了
            	// 但不能保证row+1行col左侧的数据比target大，因而这里需要++row
                ++row; 
            } else {
                return true;
            }
        }

        return false;
    }
};

复杂度

时间复杂度：$O(mn)$
空间复杂度：$O(1)$

13. 机器人的运动范围

题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：
输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：
1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

题解

本题为【329. 矩阵中的最长递增路径】的简化版，回溯法解决问题，值得注意的是这里定义二维数组visited，记录某个节点是否已经被走过，这样能够加速计算，示例代码如下：

class Solution {
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> vis(m, vector<bool>(n, false));
        _m = m;
        _n = n;
        
        return dfs(vis, 0, 0, k);
    }

    int count(int row, int col) {
        int res = 0;
        while (row) {
            res += row % 10;
            row /= 10;
        }

        while (col) {
            res += col % 10;
            col /= 10;
        }

        return res;
    }

    int dfs(vector<vector<bool>>& vis, int row, int col, int k) {
        if (row >= _m || col >= _n || count(row, col) > k || vis[row][col]) {
            return 0;
        }
        vis[row][col] = true;
        return 1 + dfs(vis, row + 1, col, k) + dfs(vis, row, col + 1, k);
    }

private:
    int _m;
    int _n;
};

复杂度

时间复杂度：$O(mn)$
空间复杂度：$O(mn)$

最后

以上就是笨笨世界为你收集整理的算法（十三）数组之二维数组leetcode剑指offer的全部内容，希望文章能够帮你解决算法（十三）数组之二维数组leetcode剑指offer所遇到的程序开发问题。

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