Game101现代计算机图形学入门学习笔记（八）一、材质二、漫反射材质(BRDF)三、Glossy材质(BRDF)四、理想的反光材质（BSDF）五、反射三、折射四、菲涅尔项五、微平面材质六、Isotropic / Anisotropic材质(BRDFs)七、BRDF的属性八、BRDF的测量九、参考和引用

一、材质

图形学中材质就是 BRDF，因为 BRDF 描述了光线打到物体表面是如何被反射的，它所反射的范围是表面半球。

二、漫反射材质(BRDF)

光线在各个方向均匀反射。
$L_o(w_o)=\pi f_r{L}_i$
$f_r=\frac{\rho }{\pi }$ $\rho$是反射率

三、Glossy材质(BRDF)

一种更加粗糙的材质，表面会产生沿一个方向的散射。

四、理想的反光材质（BSDF）

五、反射

1、完美的镜面反射

$\theta ={\theta }_o={\theta }_i$
$w_o+w_i=2cos\theta \vec{n}=2(w_i\cdot \vec{n})\vec{n}$
从上往下看：
${\varphi }_o=({\varphi }_i+\pi )mod2\pi$

三、折射

折射可以通过 Snell’s Law 进行计算

计算折射角：
${\eta }_{i}sin{\theta }_i={\eta }_{t}sin{\theta }_t$
$cos{\theta }_t=\sqrt{1-si{n}^2{\theta }_t}$
$cos{\theta }_t=\sqrt{1-(\frac{{\eta }_i}{{\eta }_t}{)}^{2}si{n}^2{\theta }_i}$
$cos{\theta }_t=\sqrt{1-(\frac{{\eta }_i}{{\eta }_t}{)}^2(1-co{s}^2{\theta }_i)}$

四、菲涅尔项

• 当视线与观察物体表面越趋于平行时，反射的能量越多；反之反射的能量越少。
  

1、精确计算

• 需要计算出两个极化的反射率，然后求平均
• 

2、近似估计

• Schlick近似
  $R(\theta )=R_0+(1-R_0)(1-cos\theta {)}^5$
  $R_0=(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}{)}^2$

五、微平面材质

1、微平面理论

• 微平面理论假设物体表面由不同方向的微小平面组成。每一个微小平面都会根据它的法线方向在一个方向上反射光线。
• 远处看是材质，近处是几何。
• 微平面理论用于模拟三种现象：
  1、光滑的平面表面法向分布较为一致，粗糙的平面表面法线分布较为杂乱。
  2、在粗糙的表面上，微平面可以遮挡其他的微平面的光线，在其他微平面上投射阴影。
  3、菲涅尔现象。
  

$f(i,o)=\frac{F(i,h)G(i,o,h)D(h)}{4(n,i)(n,o)}$
$F(i,h)$：菲涅尔项，根据入射角度得到不同的反射率。
$G(i,o,h)$：几何衰减函数（shadowing masking term），它解释了微平面彼此之间的阴影和遮罩。
$D(h)$:法线分布函数，只有法线与半程向量相同的光线才会被接收。

六、Isotropic / Anisotropic材质(BRDFs)

潜在表面的方向性不同，会导致呈现不同的高光。当表面法线存在较多方向性时，会出现这种条纹状高光项（Anisotropic），反则会出现圆形状高光项（Isotropic）。

1、各向同性（Isotropic）

各个方向的法线相同。

2、各向异性（ Anisotropic）

各个方向的法线都不同。
各向异性BRDF：磨过的金属、尼龙、天鹅绒

七、BRDF的属性

1、非负性

$f_r(w_i\to w_r)\ge 0$

2、线性

分成多个部分后做光线传播和整体做光线传播是一样的。
$L_r(p,w_r)={\int }_{H^2}{f}_r(p,w_i\to w_r)L_i(p,w_i)cos{\theta }_i{w}_i$

3、可逆性

$f_r(w_i\to w_r)=f_r(w_r\to w_o)$

4、能量守恒

$\forall w_r{\int }_{H^2}{f}_r(w_i\to w_r)cos\theta w_i\le 1$

5、各向同性和各向异性

1、如果是各向同性：$f_r({\theta }_i,{\varphi }_i;{\theta }_r,{\varphi }_r)=f_r({\theta }_i,{\theta }_r,{\varphi }_r-{\varphi }_i)$
则有可逆性：
$f_r({\theta }_i,{\theta }_r,{\varphi }_i-{\varphi }_r)=f_r({\theta }_r,{\theta }_i,{\varphi }_r-{\varphi }_i)=f_r({\theta }_i,{\theta }_r,|{\varphi }_r-{\varphi }_i|)$

八、BRDF的测量

• 1、避免去生成模型
• 2、可以精确使用真实世界的材质。
  工具: gonioreflectometer

1、提高效率

• 如果具有各向同性，可以将4维降为3维
• 如果具有可逆性，可以只用测量一半
  BRDF库：MERL

九、参考和引用

[1] bilibili：GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪
[2] 材质与外观.pdf
[3] CSDN:GAMES101-现代计算机图形学学习笔记（17）

最后

以上就是迅速冬日为你收集整理的Game101现代计算机图形学入门学习笔记（八）一、材质二、漫反射材质(BRDF)三、Glossy材质(BRDF)四、理想的反光材质（BSDF）五、反射三、折射四、菲涅尔项五、微平面材质六、Isotropic / Anisotropic材质(BRDFs)七、BRDF的属性八、BRDF的测量九、参考和引用的全部内容，希望文章能够帮你解决Game101现代计算机图形学入门学习笔记（八）一、材质二、漫反射材质(BRDF)三、Glossy材质(BRDF)四、理想的反光材质（BSDF）五、反射三、折射四、菲涅尔项五、微平面材质六、Isotropic / Anisotropic材质(BRDFs)七、BRDF的属性八、BRDF的测量九、参考和引用所遇到的程序开发问题。

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