快速排序

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我是靠谱客的博主过时茉莉，最近开发中收集的这篇文章主要介绍快速排序，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

在这里插入图片描述

<span style="color:#000000"><code class="language-py"><span style="color:#a71d5d">def</span> <span style="color:#795da3">quick_sort</span><span style="color:#969896">(</span>alist<span style="color:#969896">,</span> start<span style="color:#969896">,</span> end<span style="color:#969896">)</span><span style="color:#969896">:</span>
    <span style="color:#df5000">"""快速排序"""</span>

    <span style="color:#969896"># 递归的退出条件</span>
    <span style="color:#a71d5d">if</span> start <span style="color:#df5000">>=</span> end<span style="color:#969896">:</span>
        <span style="color:#a71d5d">return</span>

    <span style="color:#969896"># 设定起始元素为要寻找位置的基准元素</span>
    mid <span style="color:#df5000">=</span> alist<span style="color:#969896">[</span>start<span style="color:#969896">]</span>

    <span style="color:#969896"># low为序列左边的由左向右移动的游标</span>
    low <span style="color:#df5000">=</span> start

    <span style="color:#969896"># high为序列右边的由右向左移动的游标</span>
    high <span style="color:#df5000">=</span> end

    <span style="color:#a71d5d">while</span> low <span style="color:#df5000"><</span> high<span style="color:#969896">:</span>
        <span style="color:#969896"># 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动</span>
        <span style="color:#a71d5d">while</span> low <span style="color:#df5000"><</span> high <span style="color:#df5000">and</span> alist<span style="color:#969896">[</span>high<span style="color:#969896">]</span> <span style="color:#df5000">>=</span> mid<span style="color:#969896">:</span>
            high <span style="color:#df5000">-=</span> <span style="color:#c76b29">1</span>
        <span style="color:#969896"># 将high指向的元素放到low的位置上</span>
        alist<span style="color:#969896">[</span>low<span style="color:#969896">]</span> <span style="color:#df5000">=</span> alist<span style="color:#969896">[</span>high<span style="color:#969896">]</span>

        <span style="color:#969896"># 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动</span>
        <span style="color:#a71d5d">while</span> low <span style="color:#df5000"><</span> high <span style="color:#df5000">and</span> alist<span style="color:#969896">[</span>low<span style="color:#969896">]</span> <span style="color:#df5000"><</span> mid<span style="color:#969896">:</span>
            low <span style="color:#df5000">+=</span> <span style="color:#c76b29">1</span>
        <span style="color:#969896"># 将low指向的元素放到high的位置上</span>
        alist<span style="color:#969896">[</span>high<span style="color:#969896">]</span> <span style="color:#df5000">=</span> alist<span style="color:#969896">[</span>low<span style="color:#969896">]</span>

    <span style="color:#969896"># 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置</span>
    <span style="color:#969896"># 将基准元素放到该位置</span>
    alist<span style="color:#969896">[</span>low<span style="color:#969896">]</span> <span style="color:#df5000">=</span> mid

    <span style="color:#969896"># 对基准元素左边的子序列进行快速排序</span>
    quick_sort<span style="color:#969896">(</span>alist<span style="color:#969896">,</span> start<span style="color:#969896">,</span> low<span style="color:#df5000">-</span><span style="color:#c76b29">1</span><span style="color:#969896">)</span>

    <span style="color:#969896"># 对基准元素右边的子序列进行快速排序</span>
    quick_sort<span style="color:#969896">(</span>alist<span style="color:#969896">,</span> low<span style="color:#df5000">+</span><span style="color:#c76b29">1</span><span style="color:#969896">,</span> end<span style="color:#969896">)</span>


alist <span style="color:#df5000">=</span> <span style="color:#969896">[</span><span style="color:#c76b29">54</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">26</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">93</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">17</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">77</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">31</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">44</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">55</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">20</span><span style="color:#969896">]</span>
quick_sort<span style="color:#969896">(</span>alist<span style="color:#969896">,</span><span style="color:#c76b29">0</span><span style="color:#969896">,</span><span style="color:#df5000">len</span><span style="color:#969896">(</span>alist<span style="color:#969896">)</span><span style="color:#df5000">-</span><span style="color:#c76b29">1</span><span style="color:#969896">)</span>
<span style="color:#a71d5d">print</span><span style="color:#969896">(</span>alist<span style="color:#969896">)</span>
</code></span>

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

快速排序演示

在这里插入图片描述