二叉树的逻辑结构

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我是靠谱客的博主迷你啤酒，最近开发中收集的这篇文章主要介绍二叉树的逻辑结构，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

二叉树的定义：
二叉树是n（n≥0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
⑴ 每个结点最多有两棵子树；
⑵ 二叉树是有序的，其次序不能任意颠倒。
注意：二叉树和树是两种树结构。
特殊二叉树：
一、斜树
1 .所有结点都只有左子树的二叉树称为左斜树；
2 .所有结点都只有右子树的二叉树称为右斜树；
3.左斜树和右斜树统称为斜树。
二、满二叉树
在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上。
特点：
叶子只能出现在最下一层；
只有度为0和度为2的结点。
满二叉树在同样深度的二叉树中结点个数最多
满二叉树在同样深度的二叉树中叶子结点个数最多
三、完全二叉树
对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置完全相同。
在满二叉树中，从最后一个结点开始，连续去掉任意个结点，即是一棵完全二叉树。
特点：

叶子结点只能出现在最下两层，且最下层的叶子结点都集中在二叉树的左部；
完全二叉树中如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子。
深度为k的完全二叉树在k-1层上一定是满二叉树。

二叉树的基本性质：
性质1 二叉树的第i层上最多有2i-1个结点（i≥1）。
性质2 一棵深度为k的二叉树中，最多有2k-1个结点，最少有k个结点。
性质3 在一棵二叉树中，如果叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则有: n0＝n2＋1。
性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为 log2n +1。
性质5 对一棵具有n个结点的完全二叉树中从1开始按层序编号，则对于任意的序号为i（1≤i≤n）的结点（简称为结点i），有：
（1）如果i＞1，
则结点i的双亲结点的序号为 i/2；如果i＝1，
则结点i是根结点，无双亲结点。
(2)如果2i≤n，
则结点i的左孩子的序号为2i；
如果2i＞n，则结点i无左孩子。
(3)如果2i＋1≤n，
则结点i的右孩子的序号为2i＋1；如果2i＋1＞n，则结点 i无右孩子。
补充：
对一棵具有n个结点的完全二叉树中从1开始按层序编号，则
结点i的双亲结点为 i/2；
结点i的左孩子为2i；
结点i的右孩子为2i＋1。