【每日一题】动态规划之矩阵路径 --64. 最小路径和

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

之前没有做过这个类型的题目，还是参考的力扣官方的思路。

思路一

创建二维数组dp，dp的每一个位置表示从当前位置到达右下角的路径和。
从右下角开始遍历整个二维数组：

• 如果是最后一行，则dp等于当前网格数字加右边格子的dp加当前网格数字；
• 如果是最后一列，则dp等于当前网格数字加下一格的dp加当前网格数字；
• 如果是中间的格子，则dp等于右边或下边中较小的一个dp加当前网格数字。

代码一

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        for (int i = grid.length - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = grid[0].length - 1; j >= 0; j--) {
                if (i == grid.length - 1 && j != grid[0].length - 1) {
                    dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i][j + 1];
                } else if (i != grid.length - 1 && j == grid[0].length - 1) {
                    dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i + 1][j];
                } else if (i != grid.length - 1 && j != grid[0].length - 1) {
                    dp[i][j] = grid[i][j] +Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
                } else {
                    dp[i][j] = grid[i][j];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

思路二

上述方法的时间复杂度是O(NM).空间复杂度是O(MN).因为开辟了一个和原数组同样大小的dp数组。那么这里可以优化的一个地方就是，可以把dp数字压缩成为一行。因为遍历的时候是从右下角开始，向左遍历完一行，再遍历上一行。所以我们再计算某一行网格对应的dp时，可以直接在原dp的基础上更改。原dp表示下一行，更新后的值代表当前行。

代码二

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int[] dp = new int[grid[0].length];
        for (int i = grid.length - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = grid[0].length - 1; j >= 0; j--) {
                if (i == grid.length - 1 && j != grid[0].length - 1) {
                    dp[j] = grid[i][j] + dp[j + 1];
                } else if (i != grid.length - 1 && j == grid[0].length - 1) {
                    dp[j] = grid[i][j] + dp[j];
                } else if (i != grid.length - 1 && j != grid[0].length - 1) {
                    dp[j] = grid[i][j] +Math.min(dp[j], dp[j + 1]);
                } else {
                    dp[j] = grid[i][j];
                }
            }
        }
        return dp[0];
    }
}

one more thing

其实官方还提供了第三种空间复杂度更小的做法，即将dp数组存储到原数组上。以实现空间复杂度O(1)，但是个人感觉这种方式不是很好，因为把原本的数据擦除了。

最后

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