概述
2017年
试题中使用的生成数列
R
定义如下：整数
0
≤
R
1
<
201701
在输入中给出。对于
i >
1
，
R
i
= (
R
i
−
1
×
6807 + 2831)
mod
201701
。
1
龟兔赛跑
(15
分
)
兔子又来找乌龟赛跑啦！同样的错误兔子不会犯两
次，所以兔子提出赛跑的时候，乌龟就觉得这场比赛很
不公平。于是兔子进一步放宽了条件，表示他可以在比
赛开始以后先睡
t
分钟再开始追乌龟。
乌龟这下没办法确定比赛到底公平不公平了，所以
请你来帮忙。假设乌龟每分钟可以跑
x
米，兔子每分
钟跑
y
米
(
x < y
)
。他希望你计算最大的整数赛跑距离
(
米
)
，满足乌龟能在兔子先睡
t
分钟的前提下，比兔子
更早或同时到达终点。
输入
三个整数
x
,
y
,
t
输出
一个整数，表示要求的最长赛跑距离
样例输入
11, 21, 7
样例输出
161
数据规模
1
≤
x < y
≤
100
,
t
≤
1000
2
密码锁
(15
分
)
乌龟给自己的贵重物品上
了密码锁。密码锁上有
5
个数
字拨盘。每个数字拨盘每次向
上拨使数字增加
1 (9
向上拨得
到
0)
，向下拨使数字减少 1 (0
向下拨得到
9)
。
拨盘上的数字组成一个
5
位数。只要拨盘上的数字变为素数，密码锁就会被解
开。素数
(
又称质数
)
是只能被
1
和它自身整除的大于
1
的自然数。因为乌龟动作实在太慢，他希望你帮他计
算如何开锁，使得拨动的总次数最少。
输入
一个
5
位数，表示拨盘的初始数字
输出
一个
5
位素数，表示开启密码锁使用的素数
(
拨动次数最少
)
。如有多组解，输出满足条件的最大数
样例输入
01210
样例输出 01319
3
房屋积水
(15
分
)
乌龟家的屋顶是凹凸不平的，所以每次雨后都会积
水。为了知道屋顶是否会在暴雨后塌掉，他把屋顶的形
状给了你，希望你帮他计算暴雨后屋顶的积水总量。
乌龟的屋顶由顺次排在同一水平线上的
n
个宽度
为
1
、高度为整数
(
分别给出
)
的瓦片组成。例如给定
n
= 5
，瓦片的高度分别为
4, 2, 3, 5, 1
，屋顶可以画在
下图所示的网格中，灰色格子为瓦片。
暴雨过后，如果一个方格向左右两
侧延伸都能到达瓦片占据的方格，它就
会积水。所以图中波浪线格子在暴雨后
会积水，屋顶的积水方格总数为
3
。
输入
两个整数
n
,
R
1
，表示屋顶
的宽度和生成数列的首项。从左向右数第
i
(
1
≤
i
≤
n
)
个瓦片的高度
a
i
=
R
i
mod
10
输出
一个整数，表示暴雨后屋顶积水方格的总数
样例输入
10, 1
样例输出
23
数据规模 1 ≤
n
≤
100
4
任务调度
(15
分
)
乌龟因为动作太慢，有
n
个任务已经超过截止日期
了。乌龟处理第
i
个任务需要
a
i
单位时间。从
0
时刻
开始，乌龟可以选择某项任务，完成它，然后再开始另
一项任务，如此往复直到所有任务都被完成。
由于已经超过截止日期，乌龟会为此受到一定的惩
罚，惩罚值等于所有任务完成时刻之和。例如，有
2
个
任务分别需要
10
和
20
单位时间完成。如果先完成任
务
1
，惩罚值为
10 + 30 = 40
；如果先完成任务
2
，惩
罚值为
20 + 30 = 50
。
乌龟希望你求出惩罚值最小的完成任务的顺序。
输入
两个整数
n
,
R
1
，表示任务的数量和生成数
列的首项。处理任务
i
(
1
≤
i
≤
n
)
的时间
a
i
= (
R
i
mod
100) + 1
。
输出
一个整数，表示完成所有任务的最小惩罚值
样例输入
10, 2
样例输出
1641
数据规模
1
≤
n
≤
1000
5
基因组分析
(20
分
)
乌龟得到了他的基因组，一个只包含“
ATCG
”四
种字母的字符串。乌龟想起科学家说，基因组中很多片
段都多次重复出现，而且这种重复是很有意义的，于是
他想计算一下自己基因组里片段的重复情况。
给定一个基因组，其中一个长度为
k
的子串称为一
个“
k
-
片段”。乌龟希望你计算出基因组中不同的
k
-
片
段数量。例如，基因组
“TACAC”
的
2
-
片段有
“TA”,
“AC”, “CA”, “AC”
，其中不同的片段数量有
3
个。
输入
整数
n
,
k
,
R
1
，表示基因组的长度、片段的
长度和数列生成的首项。基因组第
i
(
1
≤
i
≤
n
)
个字
符在
R
i
mod
4
的值为
0, 1, 2, 3
时分别为
A, T, C, G
输出
一个整数，表示不同的
k
-
片段的数量
样例输入
20, 2, 37
样例输出
10
数据规模
30%
的数据满足
n
≤
100
; 100%
的数据
满足
1
≤
n
≤
10
5
,
1
≤
k
≤
10
6
加强版密码锁
(20
分
)
乌龟偶然获得了一个宝箱，宝箱上又有一把密码锁。
密码锁由
n
个拨盘组成，每个拨盘初始时有一个
0
到
99
之间的整数。向上拨使数字
x
变为
(
x
+ 1)
mod
100
，
向下拨使数字
x
变为
(
x
+ 99)
mod
100
。
因为密码锁年久失修，拨盘拨动的次数越多越费力。
如果一个拨盘被拨动
k
次，需要花费
k
2
单位时间。
密码锁只有在所有的拨盘上的数字形成一个从左到
右严格递增的数列时才会解开。乌龟再次请你帮忙，求
解解开密码锁的最少时间。
输
入 两个整数
n
,
R
1
，表示拨盘的数量和数列生
成的首项。从左向右数第
i
(
1
≤
i
≤
n
)
个拨盘的初始
数字为
R
i
mod
100
输出
一个整数，表示解开密码锁的最少时间
样例输入
10, 4
样例输出
3338
数据规模
30
%
的数据满足
n
≤
3
，所有数据满足
1
≤
n
≤
100
代码：
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最后
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