降维 (Dimensionality Reduction)

1. 目标一：数据压缩

第二种类型的无监督学习问题，称为降维。有几个不同的的原因可能想要做降维。一是数据压缩，数据压缩不仅允许压缩数据，它也加快学习算法。

作为一种生动的例子，收集的数据集有许多特征:

假设未知两个的特征：$x_1$:长度：用厘米表示；$x_2$：是用英寸表示同一物体的长度。

所以，这给了高度冗余表示，也许不是两个分开的特征$x_1$和$x_2$，这两个基本的长度度量，也许想要做的是减少数据到一维，只有一个数测量这个长度。这个例子似乎有点做作，这里厘米英寸的例子实际上不是那么不切实际的，两者并没有什么不同。

1. 将数据从二维降至一维：
   假使要采用两种不同的仪器来测量一些东西的尺寸，其中一个仪器测量结果的单位是英寸，另一个仪器测量的结果是厘米，希望将测量的结果作为机器学习的特征。现在的问题的是，两种仪器对同一个东西测量的结果不完全相等（由于误差、精度等），而将两者都作为特征有些重复，因而，希望将这个二维的数据降至一维。

从这件事情看到的东西发生在工业上的事。如果有几百个或成千上万的特征，往往容易失去需要的特征。有时可能有几个不同的工程团队，也许一个工程队给你二百个特征，第二工程队给你另外三百个的特征，第三工程队给你五百个特征，一千多个特征都在一起，它实际上会变得非常困难，去跟踪你知道的那些特征，你从那些工程队得到的。其实不想有高度冗余的特征一样。

2. 将数据从三维降至二维：
   这个例子中要将一个三维的特征向量降至一个二维的特征向量。过程是与上面类似的，将三维向量投射到一个二维的平面上，强迫使得所有的数据都在同一个平面上，降至二维的特征向量。

这样的处理过程可以被用于把任何维度的数据降到任何想要的维度，例如将1000维的特征降至100维。
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2. 目标二：数据可视化

在许多及其学习问题中，如果能将数据可视化，便能寻找到一个更好的解决方案，降维可以做到。

假使有关于许多不同国家的数据，每一个特征向量都有50个特征（如GDP，人均GDP，平均寿命等）。如果要将这个50维的数据可视化是不可能的。使用降维的方法将其降至2维，便可以将其可视化了。

这样做的问题在于，降维的算法只负责减少维数，新产生的特征的意义就必须由我们自己去发现了。

最后

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