统计问题

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我是靠谱客的博主务实鸡，最近开发中收集的这篇文章主要介绍统计问题，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目大意： 1、每次只能移动一格； 2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）； 3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。原题在:hdu2563统计问题

说实话，我是分类做题目的，有一个链接把这个题目分到了搜索这一类，看了题目，也觉得是搜索，当时就想肯定用搜索的方法做，想了一会并不会，搜到题解才知道原来是递推~~~~(>_<)~~~~。

用f(n)表示所有的方案数，a(n)表示第n步向上走的方案数，b(n)表示第n步向左或者向右走的方案数，所以f(n)=a(n)+b(n)。第n步向上走，那么第n-1步可以向上走也可以向左或者向右走，即a(n)=a(n-1)+b(n-1)。第n步向左或者向右走，那么第n-1步可以向上走，这样第n步可以向左或者向右走，即2*a(n-1)；第n-1步如果向左(右)走,第n步也必须向左(右)走，因为不能走重复的格子，所以b(n)=2*a(n-1)+b(n-1)。由上面三个式子可以推出递推式f(n)=2*f(n-1)+f(n-2)。根据这个式子计算出数组f的前20项即可。

代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 25
int main()
{
                int f[maxn];
                f[0]=1;
                f[1]=3;
                for(int i=2;i<maxn;i++)
                {
                                f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
                }
                int t,n;
                cin>>t;
                while(t--)
                {
                                cin>>n;
                                cout<<f[n]<<endl;
                }
                return 0;
}