跳台阶和变态跳台阶问题

63 阅读 0 评论 42 点赞

我是靠谱客的博主不安日记本，最近开发中收集的这篇文章主要介绍跳台阶和变态跳台阶问题，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

跳台阶：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

f(1)=1(表示跳上1级台阶总的跳法)，f(2)=2

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

矩阵覆盖问题：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

f(1)=1(表示覆盖2*1的矩阵的总共的方法)，f(2)=2

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

以上两题为了减少递归带来的复杂度，可以用一个数组记录f（1）到f（n）的值，这样可以直接查表的结果。

变态跳台阶：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这个问题，f(1)=1(表示跳上1级台阶总的跳法)，f(2)=2,...,f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1))+1（跳上n级台阶分一下n中情况，最后一步跳了1级那么共用f（n-1）种，最后一步跳了2级那么共用f（n-2）种，。。。，最后一步跳了n级那么共用1种，然后把所以情况的所以跳法加起来）

最后通过计算，发现f（1）=1=2^0,f（2）=2=2^1,f（3）=4=2^2......f（n）=2^(n-1)