牛客网青蛙变态跳台阶问题

复制代码function jumpFloorII(number) { // write code here var result = [0,1,2]; var methodNum = 0; var n1 = 1; var n2 = 2; var temp = 0; if(number <=0){ return 0; }else if(number === 1){ return 1; }else if(number === 2){ return 2; }else{ /*for(var i = 3;i <= number;i++){ for(var j = 1;j < i;j++){ temp += result[j]; } result[i] = temp + 1; //methodNum += result[i]; }*/ //methodNum = result[number]; return 2 * jumpFloorII(number-1); } } module.exports = { jumpFloorII : jumpFloorII };

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function jumpFloorII(number)
{
    // write code here
    var result = [0,1,2];
    var methodNum = 0;
    var n1 = 1;
    var n2 = 2;
    var temp = 0;
    if(number <=0){
        return 0;
    }else if(number === 1){
        return 1;
    }else if(number === 2){
        return 2;
    }else{
        /*for(var i = 3;i <= number;i++){
           for(var j = 1;j < i;j++){
                temp += result[j];
            }
            result[i] = temp + 1;
            //methodNum += result[i];
        }*/
        //methodNum = result[number];
        return 2 * jumpFloorII(number-1);
    }
}
module.exports = {
    jumpFloorII : jumpFloorII
};

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

 

说明： 

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

    那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

    因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

    

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

    可以得出：

    f(n) = 2*f(n-1)

    

7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

              | 1       ,(n=0 ) 

f(n) =     | 1       ,(n=1 )

              | 2*f(n-1),(n>=2)