9. 相等的多项式

问题描述

小明现在在学习多项式的展开：就是把一个形如

（x+a1） （x+a2） ... （x+an）

展开成如下形式：

xn + b1xn-1 + b2xn-2 + ... + bn-1x + bn

比如 （x+1）（x+2）=x2 + 3x + 2

      (x+1)3 = x3 +3x2 +3x + 1

小明做了很多练习，但是不知道对错，现在请求你的帮助，判断小明的展开式是否正确。

输入格式

有多组测试数据。

每组测试数据有三行，第一行是一个正整数N，表示多项式最高指数。N=0表示输入结束，并且不需要处理。

第二行N个整数ai，用空格隔开，i=1，...,N(-100≤ai≤100)

第三行N个整数bi，用空格隔开，i=1，...,N，(-109≤bi≤109)

40%的测试数据 1 ≤ N < 5；

30%的测试数据 5 ≤ N < 10；

20%的测试数据10 ≤ N < 15；

10%的测试数据 15 ≤N≤ 20；

输出格式

　　对于每组测试数据，输出一行一个字符‘Y'如果展开式是正确的，输出‘N’如果展开式错误。

样例输入

2
1 2
3 2
3
1 1 1
3 3 1
4
0 0 0 1
0 0 0 1
0

样例输出

Y
Y
N

要点：观察规律，用数学方法解决，要注意每次的小式子均为（x+key）的形式

具体步骤在代码中有详细解释：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	vector<int>a;
	map<int,int>b,expand;//map<次数，对应系数>
	int temp;
	while(cin>>n&&n) {
		a.clear();
		b.clear();
		expand.clear();
		
		
		for(int i=0; i<n; i++) {
			cin>>temp;
			a.push_back(temp);
		}
		
		b[n]=1;
		for(int i=n-1; i>=0; i--) {
			cin>>temp;
			b[i]=temp;//最后的对照结果
		}
		
		expand[0]=a[0];
		expand[1]=1;//这两步初始化第一个原始算式(x+key)


		//接下来进行多项式的展开
		for(int i=2; i<=n; i++) {//控制当前最高次数
		
			for(int j=i; j>=0; j--) {//从最高次数慢慢向下计算
			
				if(j==i) { //如果是最高次数项，则它的系数为n
				
					expand[j]=1;
				} 
				else if(j==0) { //常数项
				
					expand[j]*=a[i-1];//当前常数项等于当前常数项*前一个式子的常数项
				} 
				else {既不是最高项又不是0次项，这一步比较难
				
					expand[j]=expand[j]*a[i-1]+expand[j-1];
					
					//解释：注意题目所给均为（x+key)的形式，所以j次项的系数只与当前项系数与前一个（x+key）式子中的key的乘积+（j-1）的系数有关
				}
			}
		}
		if(expand==b)
			cout<<"Y"<<endl;
		else
			cout<<"N"<<endl;
	}
	return 0;
}

最后

以上就是温柔大象为你收集整理的9. 相等的多项式的全部内容，希望文章能够帮你解决9. 相等的多项式所遇到的程序开发问题。

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