目录

 一、线性回归简介

 二、梯度下降算法

 三、梯度下降代码实现

 四、梯度下降算法求解线性回归

 五、线性回归代码实现

一、线性回归简介

  线性回归来自于统计学的一个方法。什么是回归呢？我认为回归就是预测一系列的连续的值，而与之相对的分类就是预测一系列的离散的值。比如预测用户的性别、是否患病、西瓜的大小等等都是用分类算法来进行预测。而员工的月收入，患肺癌的概率等问题，则需要用回归方法去预测。

   比如二元一次方程，y为因变量，x为自变量，得到方程：y = ax+b

  当给定参数b和a的时候，在坐标图里是一条直线，这也是线性的含义。用一个x来预测y就是一元线性回归，找一个直线取拟合数据，线性回归就是要我们去寻找一条直线，并且让这条直线去尽可能地去拟合图中的数据点。

  但是数据点并不是所有都可以拟合的都会有误差，那我们也相应的可以得出损失函数。

 二、梯度下降算法

 三、梯度下降代码实现

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt

# 求y=x^2+2x+5的最小值

# 画函数图像
x = np.linspace(-6, 4, 100)
y = x**2+2*x+5
plt.plot(x,y)

#初始化x，α和迭代次数
x = 3
alaph = 0.8
iteraterNum = 10
# y的导数为2x+2，迭代求theta
for i in range(iteraterNum):
    x = x - alaph*(x*2+2)
#输出x的值
print(x)

四、梯度下降算法求解线性回归

 五、线性回归代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

定义一个加载数据的函数

def loaddata():
    data = np.loadtxt('data1.txt',delimiter=',')
    n = data.shape[1]-1 # 特征数,减去实际值
    X = data[:,0:n] # 所有行 从0开始到n
    y = data[:,-1].reshape(-1,1) # s所有行取最后一列
    return X,y

特征归一化

def featureNormalize(X):
    # X的数据减去均值，除以对应的方差，得出新的X
    mu = np.average(X,axis=0) # 只对纵向求
    sigma = np.std(X,axis=0,ddof =1) # 方差 ddof=1, 除以n-1 无偏
    X = (X-mu)/sigma
    return X,mu,sigma

计算损失函数

def computeCost(X,y,theta):
    m = X.shape[0]
    return np.sum(np.power(np.dot(X,theta)-y,2))/(2*m)

梯度下降法求解

def gradientDescent(X,y,theta,iterations,alpha):
    c = np.ones(X.shape[0]).transpose() # x有多少行数据，转置
    X = np.insert(X,0,values=c,axis=1) #对X第0个位置插入全为1的值
    m = X.shape[0] #数据量
    n = X.shape[1] #特征数
    costs=np.zeros(interations)
    
    for num in range(iterations):
        for j in range(n):
            theta[j] = theta[j]+(alpha/m)*np.sum((y-np.dot(X,theta))*X[:,j].reshape(-1,1))
        costs[num] = computeCost(X,y,theta)
    return theta,costs

预测函数

def predict(X):
    X = (X-mu)/sigma
    c = np.ones(X.shape[0]).transpose() # x有多少行数据，转置
    X = np.insert(X,0,values=c,axis=1) #对X第0个位置插入全为1的列
    return np.dot(X,theta)

X,y = loaddata()
X,mu,sigma = featureNormalize(X)# 归一化操作
theta = np.zeros(X.shape[1]+1).reshape(-1,1)
interations = 400
alpha =0.01
# theta = gradientDescent(X,y,theta,interations,alpha)
theta,costs = gradientDescent(X,y,theta,interations,alpha)

画损失函数图

x_axis = np.linspace(1,interations,interations)
plt.plot(x_axis,costs[0:interations])

画原始数据散点图和求得的直线

plt.scatter(X,y)
h_theta = theta[0]+theta[1]*X
plt.plot(X,h_theta)

预测数据

print(predict([[8.4]]))

最后

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