无向图最短路径问题

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。 
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

Sample Input

3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0

Sample Output

9 11

求最短路径问题，即从一点到另外一点的最短路径，Dijkstra算法即可解决，时间复杂度O(n^2)

在最短路都多条的情况下，求最少花费，加个判断条件即可

for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[i]==dis[u]+g[u][i])
{
if(c[i]>c[u]+cost[u][i] )
c[i]=c[u]+cost[u][i];
}
else if(dis[i]>dis[u]+g[u][i])
{
dis[i]=dis[u]+g[u][i];
c[i]=c[u]+cost[u][i];
}
}

代码如下：

//Dijkstra算法 临接矩阵
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
int g[N][N];
//存图 N->N 的距离
int cost[N][N];
//存图N->N 的花费
int c[N];
//存最小花费
int dis[N];
//存最小距离
int vis[N],n,m;
//标记改点是否已经走过
int t1,t2;
#define Inf 0x3f3f3f3f
void Init()
{
memset(g,Inf,sizeof(g));
memset(cost,Inf,sizeof(cost));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
g[i][i]=0;
cost[i][i]=0;
}
}
void
GetMap()
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v,w,p;
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&p);
if(g[u][v]>w)
{
g[u][v]=g[v][u]=w;
cost[u][v]=cost[v][u]=p;
}
}
}
void Dijkstra()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=g[t1][i];
c[i]=cost[t1][i];
}
vis[t1]=1;
int u;
for(int k=1;k<n;k++)
{
int minn=Inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i]&&dis[i]<minn)
{
minn=dis[i];
u=i;
}
}
vis[u]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[i]==dis[u]+g[u][i])
{
if(c[i]>c[u]+cost[u][i] )
c[i]=c[u]+cost[u][i];
}
else if(dis[i]>dis[u]+g[u][i])
{
dis[i]=dis[u]+g[u][i];
c[i]=c[u]+cost[u][i];
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n==0 && m==0) break;
Init();
GetMap();
scanf("%d%d",&t1,&t2);
Dijkstra();
cout<<dis[t2]-dis[t1]<<" "<<c[t2]-c[t1]<<endl;
}
return 0;
}

最后

以上就是甜美大米为你收集整理的无向图最短路径问题的全部内容，希望文章能够帮你解决无向图最短路径问题所遇到的程序开发问题。

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