强化学习中的两种探索-平衡策略

• ε-greedy方法
• UCB（Upper Confidence Bound）方法

为了解决强化学习中的一个经典问题：exploration and exploitation tradeoff 即：到底我们应该花精力去探索从而对收益有更精确的估计，还是应该按照目前拥有的信息，选择最大收益期望的行为？

这样看上去可能不好理解，一个小例子帮助理解:

假如你想在淘宝上买一本书，你一输入书的名字就看到，第一个链接的价格为10元，第二个链接为9.9元，第三个为11元，此时你有两个选择，直接买9.9元的书，因为这是你目前看到最便宜的价格。这就是exploitation。但是现实中你并不会这么做，至少大部分人不会这么做，大家应该都会继续把列表往下翻，你有可能还会找到8元的价格，这个价格显然更加划算，但你付出了更多的时间精力。这就是exploration。 更多的exploration可能会得到更多的收益，但会花费更大的精力，直接exploitation虽然节省精力，但不一定得到更多的收益，这样就会存在exploration 和 exploitation 的平衡问题。
ε-greedy和UCB就是exploration and exploitation tradeoff中两种常用的策略。

1.ε-greedy方法

$$a=\{\begin{array}{ll}argmaxq(a)，& 1-\epsilon \\ 随机，& \epsilon \end{array}$$

以1-ε 的概率选择q值大的动作，以ε的概率选择随机动作

例子：

如果我们根据贪婪策略的话，会选择q值大的那个动作，即a3。但下一时刻q值就会变化，因此根据贪婪策略我们的最终收益只会是0.6+0.3=0.9。

但根据ε-greedy方法，当前时刻也有ε的概率选择到动作a2，最终的收益为0.3+1.5=1.8，显然最终的收益比贪婪策略得到的要高。

代码实现：

    def choose_action(self, policy, **kwargs):
        if np.random.random() < kwargs['epsilon']:
            action = np.random.randint(1, 4)
        else:
            action = np.argmax(self.q) + 1
        return action

2.UCB方法

在ε-greedy方法收敛后，仍然会以一个ε的概率去选择不是最优的动作，容易造成精力的白白浪费。

该公式分为两部分，前半部分是正在的q值，可以理解为exploitation。后半部分可视为影响因子，n为总的动作数，该部分随着动作a的选择次数增加而减小，从而更偏向于探索执行次数少的动作，可理解为exploration。

ε-greedy方法也可以设置衰减因子，让ε随着循环次数的增加而衰减，最终衰减到很小的值，此时ε-greedy方法也就变成了贪婪算法。此方法也能让ε-greedy方法达到和UCB差不多的效率。

代码实现：

 def choose_action(self, policy, **kwargs):
    c_ratio = kwargs['c_ratio']
    if 0 in self.action_counts:
        action = np.where(self.action_counts==0)[0][0]+1
    else:
        value = self.q + c_ratio*np.sqrt(np.log(self.counts) / self.action_counts)
        action = np.argmax(value)+1
    return action

3.总结

为了比较两种方法的优劣，将两种方法放在一个多臂赌博机的例子中进行对比，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

class KB_Game:
    def __init__(self, *args, **kwargs):
        self.q = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
        self.action_counts = np.array([0,0,0])
        self.current_cumulative_rewards = 0.0
        self.actions = [1, 2, 3]
        self.counts = 0
        self.counts_history = []
        self.cumulative_rewards_history=[]
        self.a = 1
        self.reward = 0
    def step(self, a):
        r = 0
        if a == 1:
            r = np.random.normal(1,1)
        if a == 2:
            r = np.random.normal(2,1)
        if a == 3:
            r = np.random.normal(1.5,1)
        return r

    def choose_action(self, policy, **kwargs):
        action = 0
        if policy == 'e_greedy':
            if np.random.random()<kwargs['epsilon']:
                action = np.random.randint(1,4)
            else:
                action = np.argmax(self.q)+1
        if policy == 'ucb':
            c_ratio = kwargs['c_ratio']
            if 0 in self.action_counts:
                action = np.where(self.action_counts==0)[0][0]+1
            else:
                value = self.q + c_ratio*np.sqrt(np.log(self.counts) / self.action_counts)
                action = np.argmax(value)+1
        if policy == 'boltzmann':
            tau = kwargs['temperature']
            p = np.exp(self.q/tau)/(np.sum(np.exp(self.q/tau)))
            action = np.random.choice([1,2,3], p = p.ravel())
        return action
    def train(self, play_total, policy, **kwargs):
        reward_1 = []
        reward_2 = []
        reward_3 = []
        for i in range(play_total):
            action = 0
            if policy == 'e_greedy':
                action = self.choose_action(policy,epsilon=kwargs['epsilon'] )
            if policy == 'ucb':
                action = self.choose_action(policy, c_ratio=kwargs['c_ratio'])
            if policy == 'boltzmann':
                action = self.choose_action(policy, temperature=kwargs['temperature'])
            self.a = action
            # print(self.a)
            #与环境交互一次
            self.r = self.step(self.a)
            self.counts += 1
            #更新值函数
            self.q[self.a-1] = (self.q[self.a-1]*self.action_counts[self.a-1]+self.r)/(self.action_counts[self.a-1]+1)
            self.action_counts[self.a-1] +=1
            reward_1.append([self.q[0]])
            reward_2.append([self.q[1]])
            reward_3.append([self.q[2]])
            self.current_cumulative_rewards += self.r
            # self.cumulative_rewards_history.append(self.current_cumulative_rewards)
            self.cumulative_rewards_history.append(self.current_cumulative_rewards / self.counts)  # 平均奖励
            self.counts_history.append(i)
            # self.action_history.append(self.a)
        # plt.figure(1)
        # plt.plot(self.counts_history, reward_1,'r')
        # plt.plot(self.counts_history, reward_2,'g')
        # plt.plot(self.counts_history, reward_3,'b')
        # plt.draw()
        # plt.figure(2)
        # plt.plot(self.counts_history, self.cumulative_rewards_history,'k')
        # plt.draw()
        # plt.show()

    def reset(self):
        self.q = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
        self.action_counts = np.array([0, 0, 0])
        self.current_cumulative_rewards = 0.0
        self.counts = 0
        self.counts_history = []
        self.cumulative_rewards_history = []
        self.a = 1
        self.reward = 0
    def plot(self, colors, policy,style):
        plt.figure(1)
        plt.plot(self.counts_history,self.cumulative_rewards_history,colors,label=policy,linestyle=style)
        plt.legend()
        plt.xlabel('n',fontsize=18)
        plt.ylabel('total rewards',fontsize=18)
        # plt.figure(2)
        # plt.plot(self.counts_history, self.action_history, colors, label=policy)
        # plt.legend()
        # plt.xlabel('n', fontsize=18)
        # plt.ylabel('action', fontsize=18)


if __name__ == '__main__':
    np.random.seed(0)
    k_gamble = KB_Game()
    total = 2000
    k_gamble.train(play_total=total, policy='e_greedy', epsilon=0.05)
    k_gamble.plot(colors='r',policy='e_greedy',style='-.')
    k_gamble.reset()
    # k_gamble.train(play_total=total, policy='boltzmann',temperature=1)
    # k_gamble.plot(colors='b', policy='boltzmann',style='--')
    # k_gamble.reset()
    k_gamble.train(play_total=total, policy='ucb', c_ratio=0.5)
    k_gamble.plot(colors='g', policy='ucb',style='-')
    plt.show()

    # k_gamble.plot(colors='r', strategy='e_greedy')
    # k_gamble.reset()
    # k_gamble.train(steps=200, strategy='ucb', c_ratio=0.5)
    # k_gamble.plot(colors='g', strategy='ucb')
    # k_gamble.reset()
    # k_gamble.train(steps=200, strategy='boltzmann', a_ratio=0.1)
    # k_gamble.plot(colors='b', strategy='boltzmann')
    # plt.show()

代码运行结果如下：

从图中可以看出，UCB算法能更快达到最大收益，且更加稳定。UCB的累计收益也要高于ε-greedy。

最后

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