数据对象和属性类型

中心性度量 – 众数

• 众数（mode）是另一个衡量中心性的测量。众数是一 系列数据中出现频率高的值。
• 众数可以是定性的也可以是定量的属性。有可能好几 个不同的值都出现大量的频率，导致众数不止一个 众数有1个、2个、3个的分别称为unimodal（单峰值）, bimodal（二峰值）, trimodal（三峰值）
• 一个极端的例子，如果每个数据值都仅出现一次，则 没有众

中心性度量 – 中列数

• 中列数(midrange)是数据集中大值和小值的平均值。 可以用来评估数值型数据的中心性趋势。 举例： 假设我们有salary的如下值（以千美元为单位），按递 增次序显示：30,31,47,50,52,52,56,60,63,70,70,110 求其中中列数 中列数是：30+110/2=70

数据的对称和偏斜

• 在对称的单峰频率曲线数据分布中，平均数，中值和众数 都在同样的中点值上。
• 实际应用中，绝大部分都不是对称的。如果众数的值小于 中值，称为正偏斜；如果众数的值大于中值，称为负偏斜

数据的基本统计描述

数据分散性度量：方差和和标准差

方差和和标准差

方差和标准差是测量数据分散度的

标准差的基本属性

• 标准差测量的是数据偏离均值的发散程度，因此只有在均值 接近数据中心的时候才考虑。
• 标准差为0只有在所有数据值都相等时才发生

数据分散性度量：极差

• 令x1, x2, … xN是某个数值属性X的一系列观察，数据 集的极差表示的是大值和小值的差

数据分散性度量 偏度（Skewness）

• 是统计数据分布偏斜方向和程度的度量

数据分散性度量 峰度（Kurtosis）

• 描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量

数据分散性度量：分位数

1. 假设数据按照属性X升序排列。我们可以挑选特定的数 据点把数据分割成大小相等的连续数据集
2. 分位数是数据分布上有一定间隔的数据点，将数 据分成基本相等大小的连续数据集。
   – 2‐分位点把数据划分为高低两半。即中位数。
   – 4‐分位点（quartile）是把数据分布分成4个等量大小的3 个数据点，每一个部分表示数据分布的1/4. 它们被称为 四分位数。
   –100‐分位数（percentile，百分位数）将数据集分成100 个大小相等的连续集合。
3. 给定第k个q‐分位点x, 至多k/q的数据值小于x，至多q‐k/q 的数据值大于x。k是大于0小于q的整数。共有q‐1个q分位点。
4. 分位数反应了分布的中心，散布以及形状。
5. 第1个四分位数，表示为Q1, 是第25个百分位点。它把数 据值低的25%切断。第3个四分位数，表示为Q3，是第 75个百分位数。它切断了数据值低的75%。
6. Q1和Q3的距离，简单反应了数据中心的一半数据的范围。 这个距离被称为四分位数极差(IQR)。被定义为：
   IQR = Q₃ - Q₁

数据分散性度量：五数概括

单个的数值分散性测量在描述偏斜分布时不够有效。 在对称的分布中，中值把数据分成大小相等的2部分。 但对偏斜的数据来说并非如此
五数概括（Five‐number summary）由中值，Q1，Q3， 小值和大值组成，按次序表示为：Minimum, Q1, Median, Q3, Maximum.

数据可视化

数据分散性度量：盒图

• 盒图体现了五数概括。
• 盒子的端点在四分位数上， 盒的长度是四分位数极差 (IQR)
• 中位数是箱子中间的线
• 盒子外面的两根须是观察 的大值和小值
• 箱线图的计算时间复杂度 是o(nlogn).

衡量数据相似性和相异性

数据矩阵

相异性矩阵

相异性矩阵，存放n个对象两两之间的邻近度，d(i,j) 越 接近值越趋近于0，越不同值越大

那么我们也可以由相异性度量推出相似性。例如，对于标称属性来说。

总结

最后

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