我是靠谱客的博主 自觉酸奶,最近开发中收集的这篇文章主要介绍多项式核函数为正定核的证明,觉得挺不错的,现在分享给大家,希望可以做个参考。

概述

(shur定理):设A,B为两个(半)正定的Hermite矩阵,则他们的点积C=A*B也为(半)正定的Herimite矩阵

证明:

C=Acdot B=(a_{ij}b_{ij})_{ij}\ A=U^{H}U\ x^TCx=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nc_{ij}x_ix_j=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^na_{ij}b_{ij}x_ix_j\=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nsum_{k=1}^nu_{ik}u_{kj}b_{ij}x_ix_j\=sum_{k=1}^n(sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nb_{ij}(u_{ik}x_i)(u_{kj}x_j))geq 0

根据上面的定理,可以证明K(x,z)=(xcdot z)^p为正定核,其中p为大于等于1的正整数。

最后

以上就是自觉酸奶为你收集整理的多项式核函数为正定核的证明的全部内容,希望文章能够帮你解决多项式核函数为正定核的证明所遇到的程序开发问题。

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