我是靠谱客的博主 自觉酸奶,这篇文章主要介绍多项式核函数为正定核的证明,现在分享给大家,希望可以做个参考。

(shur定理):设A,B为两个(半)正定的Hermite矩阵,则他们的点积C=A*B也为(半)正定的Herimite矩阵

证明:

C=Acdot B=(a_{ij}b_{ij})_{ij}\ A=U^{H}U\ x^TCx=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nc_{ij}x_ix_j=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^na_{ij}b_{ij}x_ix_j\=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nsum_{k=1}^nu_{ik}u_{kj}b_{ij}x_ix_j\=sum_{k=1}^n(sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nb_{ij}(u_{ik}x_i)(u_{kj}x_j))geq 0

根据上面的定理,可以证明K(x,z)=(xcdot z)^p为正定核,其中p为大于等于1的正整数。

最后

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